Kurz gesagt Harmonische Schwingungen Harmonische Schwingungen entstehen, wenn eine zur Gleichgewichtslage zurücktreibende Kraft wirkt und diese proportional zur momentanen Auslenkung ist. Das Zeit-Weg-Diagramm einer harmonischen Schwingung ist eine Sinusfunktion: y(t) = y 0 sin φ = y 0 sin ( ω·t) = y 0 sin (2πf·t) y Elongation (Auslenkung), y 0 Amplitude, ω Kreisfrequenz Schwingungsdauer des Federpendels: T = 2π 9 _ m / k Schwingungsdauer des Fadenpendels: T = 2π 9 _ l / g Satz von Fourier: Jede periodische Schwingung lässt sich in eindeutiger Weise aus harmonischen Schwingungen aufbauen. Harmonische Wellen Eine harmonische Welle entsteht, wenn die Bewegung eines harmonischen Oszillators auf angekoppelte Oszillatoren übertragen wird. Transversalwelle: Die Oszillatoren schwingen normal zur Fortpflanzungsrichtung „Wellenberge“ und „Wellentäler“, Oberflächenwellen, Seilwellen. Longitudinalwelle: Die Oszillatoren schwingen parallel zur Fortpflanzungsrichtung periodische Verdichtungen und Verdünnungen, in allen Aggregatzuständen möglich. c = λ/T oder c = λ·f Wellenlänge λ, Schwingungsdauer T und Frequenz f c … Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle Gesetz der ungestörten Überlagerung Wellen laufen ohne gegenseitige Beeinflussung übereinander hinweg. Die resultierende Elongation erhält man, indem man die Elongationen der Einzelwellen vektoriell addiert. konstruktive Interferenz destruktive Interferenz Gangunterschied d = 0 Gangunterschied d = λ/2 Stehende harmonische Wellen Zwei gegeneinander laufende Wellen mit gleicher Frequenz und gleicher Amplitude erzeugen eine stehende Welle. Ein an beiden Enden fest eingespanntes Seil der Länge l kann stehende Wellen mit folgenden Frequenzen bilden: f n = n·f 1, wobei f 1 = c/(2l) n = 1, 2, … f n nennt man die Eigenfrequenzen der stehenden Welle und diese selbst bezeichnet man als Eigenschwingungen des Systems. f 1 ist die Frequenz der Grundschwingung, f 2, f 3 sind die Frequenzen der Oberschwingungen. Stehende Wellen bilden Knoten aus, das sind Punkte, die in Ruhe bleiben. Chladni’sche Klangfiguren entstehen auf einer schwingenden Platte, sie sind Knotenlinien (= Punkte auf der Platte, deren Schwingungsamplitude null ist). Schallwellen und Akustik Schallwellen sind longitudinale Wellen. Schall ist eine mechanische Welle, die im Hörbereich liegt, d. h. im Frequenzbereich von ca. 20 – 20 000 Hz. Der darunter nicht hörbare Bereich heißt Infraschall, darüber liegt der in Technik und Medizin viel benützte ebenfalls nicht hörbare Ultraschall. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft bei Zimmertemperatur beträgt ca. 340 m/s, in Wasser ca. 1 500 m/s, in Eisen ca. 5 000 m/s. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist abhängig von der Temperatur. Ein Ton entsteht durch eine reine Sinusschwingung. Die Tonhöhe ist durch die Frequenz bestimmt. Einen Ton mit der Frequenz 440Hz bezeichnet man als Kammerton A. Ein Klang besteht aus dem Grundton, der die Tonhöhe festlegt und mehreren Obertönen, die die Klangfarbe eines Musikinstruments bestimmen. Die Intensität von Schall wird in W/m2 bzw. als Schallpegel (auf einer logarithmischen Skala) in Dezibel (dB) angegeben. Die Lautstärke in Phon. Dopplereffekt Bewegt sich die Schallquelle auf den Beobachter/die Beobachterin zu, so stellt dieser eine höhere Frequenz fest als bei ruhender Quelle. Bewegt sich die Schallquelle von dem Beobachter/der Beobachterin weg, so ist das Gegenteil der Fall. f a = f g __ 1 − v g _ c Bewegung auf beobachtende Person zu f a = f g __ 1 + v g _ c Bewegung von beobachtender Person weg Bewegt sich die beobachtende Person auf die Schallquelle zu, so stellt diese eine höhere Frequenz fest als im Zustand der Ruhe. Bewegt sich die beobachtende Person von der Schallquelle weg, so ist das Gegenteil der Fall. f B = f Q·(1 + v g _ c ) Bewegung zur Schallquelle hin f B = f Q·(1 − v g _ c ) Bewegung von der Schallquelle weg L Gestalt der Saite Grundschwingung 1. Oberschwingung 72 Wellen 2 Mechanische Wellen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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