Wir überlagern zwei Schwingungen in gleicher Richtung mit gleicher Amplitude und mit einem kleinen Frequenzunterschied. Computerübung: Schwebungen 38.1 E4 Wir wählen zwei Schwingungen mit den Frequenzen f 1 = 10 Hz, f 2 = 9 Hz. Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm der einzelnen Funktionen und dann die Überlagerung y = 2,5·sin(2π f 1t) + 2,5·sin(2π f 2t). Was kannst du erkennen? 38.2 E4 Beschreibe, was geschieht, wenn du die Differenz der Frequenzen variierst. Die Überlagerung ergibt eine Schwingung, deren Amplitude sich periodisch ändert (38.1). Man bezeichnet eine derartige Schwingung als Schwebung. Wie rasch sich die Amplitude ändert, hängt von den Einzelfrequenzen ab: die Schwebungsfrequenz ist der Betrag der Differenz der Einzelfrequenzen f S = f 2 − f 1, d. h. je näher die Frequenzen beisammen liegen, desto langsamer erfolgt die Schwebung. Die Überlagerung zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied ergibt eine Schwingung, deren Amplitude sich periodisch ändert. Ein solches Phänomen nennt man Schwebung. Die Amplitude einer Schwebung nimmt periodisch zu und ab. Je näher die Frequenzen beieinander liegen, desto (zeitlich) langsamer geschieht dieser Vorgang. Schwebungen spielen u. a. eine wichtige Rolle beim Stimmen von Instrumenten (siehe S. 63). Schwingungen in der Ebene Bisher haben wir nur Schwingungen betrachtet, die gleiche Bewegungsrichtung haben. Man kann auch Schwingungen überlagern, deren Bewegungsrichtungen senkrecht aufeinander stehen. Dabei können die Teilschwingungen unterschiedliche Amplituden, Frequenzen oder Phasen haben. Experiment: Lissajous-Figuren 38.1 Du brauchst: Ein Sandpendel (einen mit Sand gefüllten Trichter mit Aufhängung), welches gleichzeitig in zwei zueinander senkrecht stehenden Richtungen schwingen kann (38.2), Oszilloskop. E1 a) Zieh das Pendel nach vorne und zur Seite. Lass es los und beobachte die Figuren, die der auslaufende Sand auf der Unterlage zeichnet. E2 b) Besser kann man die Überlagerung harmonischer Schwingungen mit einem Oszilloskop studieren. Plane ein Experiment mit einem Oszilloskop und beobachte die sich ergebenden Figuren. Erörtere, was passiert, wenn die Frequenzen der Schwingungen zueinander im Verhältnis ganzer Zahlen stehen, und vergleiche deine Beobachtungen anschließend mit 42.3 auf S. 42. Die entstehenden Formen nennt man Lissajous-Figuren (42.3). Das Verhältnis der Eigenschwingungen bestimmt deren Form. Lissajous-Figuren werden in der Elektrotechnik zur Bestimmung von Phasendifferenzen und Frequenzverhältnissen verwendet (mehr dazu auf S. 42). 38.1 Die Überlagerung von Schwingungen ähnlicher Frequenz (grüne und blaue Kurve) ergibt eine Schwebung (rote Kurve). Die Schwebungsdauer T S ist der Kehrwert der Schwebungsfrequenz f S. f1 = 10 Hz f2 = 9 Hz fS = 1 Hz TS 1s = 0 = 0 = = = 2 0 38.2 Dieses Pendel schwingt in zwei Richtungen. Stößt man das Pendel schräg an, so überlagern sich die Schwingungen. Schwingungen mit kleinem Frequenzunterschied (Schwebung) 38 Schwingungen 1 Mechanische Schwingungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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