1.2 Das Fadenpendel Sind auch die Schwingungen von Fadenpendeln harmonische Schwingungen? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir nachweisen, dass die Schwingungen eines Fadenpendels durch eine Kraft bewirkt werden, die proportional zur Auslenkung ist. Experimentell werden wir untersuchen, ob das Weg-Zeit-Diagramm eines Fadenpendels eine Sinuskurve ist. Experiment: Das Fadenpendel 36.1 Du brauchst: Faden oder dünne Schnur, kleine Gegenstände (Metallkugel, Stein, Radiergummi), Stoppuhr. Stelle verschiedene Pendel her und miss die Schwingungsdauer. Achte auf eine kleine Amplitude. Führe 20 Messungen durch und bilde den Mittelwert. Führe ein Protokoll und beantworte folgende Fragen: E3 a) Wovon hängt die Schwingungsdauer eines Pendels ab? Wovon hängt sie nicht ab? Untersuche den Einfluss der Masse des Pendelkörpers, der maximalen Auslenkung und der Länge des Pendelfadens auf die Schwingungsdauer. E2 b) Stelle eine Vermutung auf, was du an einem Pendel verändern musst, damit die Schwingungsdauer verdoppelt oder viervierfacht wird, und überprüfe deine Vermutung mit einem Experiment. Ein Fadenpendel besteht aus einem Körper, dem Massestück m (Pendelkörper), welcher an einem Faden der Länge l hängt. Das Massestück bewegt sich somit beschleunigt auf einem Kreisbogen mit dem konstanten Radius l. Am Pendelkörper greift das Gewicht → F = m· → g an. Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur Fadenrichtung. Die parallele Komponente → F ‖ ruft die Fadenspannung hervor, die senkrechte Komponente → F ⊥ wirkt als rücktreibende Kraft und zieht das Pendel in seine Ruhelage zurück. Den Betrag dieser Kraftkomponente können wir aus der Zeichnung entnehmen (36.1): F ⊥ = mg·sin φ = mg·(x/l) = (mg/l)·x Für kleine Winkel φ ist der Unterschied zwischen der Strecke x und dem Bogenstück b (Auslenkung) vernachlässigbar klein. Die rücktreibende Kraft F ist daher proportional zur Auslenkung. Das Fadenpendel schwingt bei kleinen Auslenkungen harmonisch. Dem Faktor k/m beim Federpendel entspricht beim Fadenpendel der Faktor g/l. Wir erhalten: ω 2 = g/l oder T = 2π 9 __ l/g Die Schwingungsdauer des Fadenpendels beträgt T = 2π 9 __ l/g Die Schwingungsdauer ist unabhängig von der Pendelmasse und für kleine Auslenkungen auch unabhängig von der Auslenkung. Untersuche, überlege, forsche: Fadenpendel 36.1 E2 Mittels eines Fadenpendels kann man den Puls messen. Überlege, wie man das machen kann, und probiere es aus. Überprüfe deinen Wert mit einem Pulsmessgerät. 36.2 E2 Überlege, wie du mit Hilfe eines Fadenpendels die Fallbeschleunigung messen kannst. Überprüfe mit einem Experiment. 36.3 E4 Beim gemütlichen Gehen verhalten sich Arme und Beine wie Pendel. Überlege am Beispiel eines Erwachsenen und eines etwa halb so großen Kindes, wie sich dies auf die Geschwindigkeit auswirkt. 36.4 E4 Die harmonische Schwingung des Federpendels wird durch die Funktion y(t) = y 0·sin ( ω·t) beschrieben. Zeige, dass diese Funktion auch für das Fadenpendel gilt. 36.1 Das Fadenpendel. Für kleine Auslenkungen ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung. Das Fadenpendel schwingt daher näherungsweise harmonisch. Da das Pendel am Faden hängt, kann es nicht senkrecht nach unten fallen. Die Gewichtskraft bewirkt, dass der Faden gespannt ist ( → F ‖) und dass sich das Pendel zur Gleichgewichtslage hinbewegt ( → F ⊥). y l 0 x F F F = m·g m b φ 1 1 1 1 φ φ 36.2 Fadenpendel in der Schule 36.3 Artistinnen und Artisten bleibt nicht viel Zeit, um sich von einem Trapez zum anderen zu bewegen. Berechne die Schwingungsdauer des Trapezes, wenn du annimmst, dass das Trapez eine Länge von 5 m hat. Suche nach Videos im Internet und analysiere, ob die Trapeze gleichzeitig oder zeitlich versetzt schwingen. 36 Schwingungen 1 Mechanische Schwingungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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