Sexl Physik 6 RG, Schulbuch [Teildruck]

Der Körper P führt auf seiner Kreisbahn eine beschleunigte Bewegung durch. Die zum Zentrum der Bewegung gerichtete Zentripetalbeschleunigung (siehe Physik 5) hat den Betrag: a = ​v ​2​/r = −​ω ​2​·r, mit der y-Komponente ​a ​y ​= ​− ω ​ 2​·r·sin( ω·t) = ​− ω ​2​·​y ​ 0​·sin( ω·t) = ​− ω ​ 2​·y(t). Die Beschleunigung von P in y-Richtung verhält sich wie die Beschleunigung des Pendelkörpers: Sie ist proportional zu y(t) und wirkt der Bewegung entgegen. Da die Amplituden und Frequenzen beider Bewegungen gleich sind, haben beide Bewegungen dasselbe Verhalten. Das erklärt das Ergebnis des Experiments 34.1. Wovon hängt die Schwingungsdauer T eines Federpendels ab? Um dies herauszufinden, setzen wir die Beschleunigung des Pendelkörpers gleich mit der Beschleunigung des Körpers P am tiefsten Punkt der Kreisbahn: Da m·a(t) = −k·y(t), hat der Pendelkörper am tiefsten Punkt die Beschleunigung a = (k/m)·​y ​0​. Auf die Kreisbahn bezogen hat der Körper am tiefsten Punkt die Beschleunigung a = ​ω ​2​·r = ​ω ​2​·​y ​ 0​. Wir setzen die beiden Ausdrücke a = (k/m)·​y ​0 ​und a = ​ω ​ 2​·​y ​ 0 ​gleich und erhalten: ​ω ​2 ​= ​ k_ m ​ w ω = ​9 ___ k/m ​ ω = 2π/T​ Daraus folgt: Die Schwingungsdauer eines Federpendels (Federkonstante k) beträgt: ​T = 2π ​9 ___ m/k ​​ 35.1 Die PhyPhox-App kann man auch als Federpendel einsetzen. Der Einsatz von Simulationen und verschiedensten Computerprogrammen bzw. Apps kann den Unterricht bereichern, so auch bei der Untersuchung der Bewegung des Federpendels. Vor allem auf Webseiten wie „PHET Colorado“ oder „LEIFIphysik“ finden sich detailreiche Simulationen zu verschiedensten Themen. Mit Hilfe von GeoGebra kann man z.B. die Bewegung des Federpendels auch mathematisch analysieren und grafisch darstellen (35.2). In der folgenden Simulation kann man die resultierende Funktion anhand der Bewegung des Federpendels erkennen (vgl. mit 34.1) und auch zusätzliche Werte wie Gewichtskraft, Federkraft und resultierende Rückstellkraft anzeigen lassen. Die abgebildete Version ist bewusst einfach gehalten, damit man die Grundlagen hier gut verstehen kann. Im Internet findet man auch unzählige weitere Simulationen, bei denen man die unterschiedlichsten Variablen verändern kann. GeoGebra ist aber nur eines der Tools, die man einsetzen kann. Auch mit Tabellenkalkulations-Programmen kann man die Pendelbewegung als Funktion darstellen. Wie in 35.3 ersichtlich, kann man die Werte für Amplitude, Schwingungsdauer und Frequenz festlegen und somit die Funktion erzeugen. Diese Werte lassen sich mit einem Experiment messen und können in Spalte A eingetragen werden. In Spalte D werden die Werte für y generiert. Untersuche, überlege, forsche: GeoGebra und Excel 35.1 E4 Erstelle mit Hilfe von GeoGebra oder Excel deine eigene Simulation bzw. Diagramm zur Pendelschwingung und präsentiere diese in der Klasse. Suche im Internet nach fertigen Simulationen und analysiere ihre Vor- und Nachteile. Was wird hier schon besonders gut dargestellt? Welche Ideen hast du wie man diese Simulation noch verbessern könnte? Einsatz von Simulationen und digitalen Medien 35.2 GeoGebra – Simulation 35.3 Funktion mit Excel dargestellt. 35 Schwingungen 1 Mechanische Schwingungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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