Wir fassen zusammen: − Schwingungen entstehen, wenn Körper bei einer Auslenkung aus einer Gleichgewichtslage durch eine rücktreibende Kraft wieder zur Gleichgewichtslage hingezogen werden. − Wenn die rücktreibende Kraft wie bei der Spiralfeder proportional zur Auslenkung ist, führt der Körper eine harmonische Schwingung aus. Da auch bei vielen anderen mechanischen Systemen die rücktreibende Kraft – oft nur näherungsweise – proportional zur Auslenkung ist, können diese Systeme durch harmonische Oszillatoren beschrieben werden. Harmonische Schwingungen entstehen, wenn die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist. Das Weg-Zeit-Diagramm der Schwingung ist eine Sinusfunktion. y(t) = y 0·sin( ω·t) = y 0·sin(2πf·t) Schwingungen mit den beschriebenen Eigenschaften bezeichnet man als harmonische Schwingungen 34.1 Aufzeichnen einer Schwingung k m Richtung der Papierbewegung y y0 T vy t 34.2 Versuchsaufbau Experiment 34.1 k m v P r x O y rotierende Scheibe 34.3 Die Zinken einer Stimmgabel sind elastisch und schwingen, wenn man sie anschlägt. Führt man die Schreibstimmgabel über eine berußte Glasplatte, so erhält man das ZeitWeg-Diagramm der Schwingung. Die Bewegung des Federpendels Wenn der Körper aus der Gleichgewichtslage um den Betrag y(t) ausgelenkt ist, ändert sich nach dem Hooke’schen Gesetz die auf ihn wirkende Kraft um −k·y(t). Damit ergibt sich folgende Bewegungsgleichung und daraus die Beschleunigung zum Zeitpunkt t m·a(t) = −k·y(t) k Federkonstante, y(t) Auslenkung zum Zeitpunkt t a(t) = −k/m·y(t) Die Beschleunigung hängt also von der momentanen Auslenkung ab und ist daher nicht konstant! Die nächste Aufgabe ist daher, die Auslenkung y(t) als Funktion der Zeit t zu bestimmen. Experiment: Rotationsbewegung und harmonische Schwingung 34.1 E3 Du brauchst: Ein Federpendel; eine um eine waagrechte Achse rotierende Scheibe, an der ein Korkstück befestigt ist; eine Projektionslampe Stelle die Scheibe neben das Federpendel und justiere sie so, dass die Achse in ihrer Verlängerung durch die Ruhelage des Federpendels geht (siehe 34.2). Bringe an der Scheibe in passender Entfernung r von der Drehachse das Korkstück (P) an und lasse die Scheibe gleichförmig rotieren. Wähle die Umlaufzeit so, dass sie mit der Schwingungsdauer des Federpendels übereinstimmt. Richte nun einen seitlichen Lichtstrahl auf die Anordnung. Analysiere und beschreibe die Bewegung des Schattenpunktes. Der Schatten des Korkstücks P auf der Wand schwingt genauso wie die Masse des Federpendels. Das Experiment zeigt, dass ein Zusammenhang zwischen der gleichförmigen Kreisbewegung und der Schwingung des Federpendels besteht: Die Umlaufzeit entspricht der Zeit, die das Federpendel für eine volle Schwingung benötigt, also der Schwingungsdauer T. Die Frequenz der Kreisbewegung ist gleich der Frequenz der Schwingung f = 1/T. Die Bahn des mit der Scheibe gleichmäßig rotierenden Körpers P zu einem beliebigen Zeitpunkt t wird durch den Winkel φ(t) zwischen x-Achse und dem zu P zeigenden Radiusvektor beschrieben (34.2). Es gilt: φ : 2π = t : T oder φ = 2π_ T ·t = 2πf·t Wie bei der Kreisbewegung wird der Faktor 2π/T = 2πf als Winkelgeschwindigkeit ω bezeichnet (siehe Physik 5, S. 58). Durch r und φ(t) ist die momentane Lage von P und dessen Projektion y P auf die y-Achse gegeben. (Diese Projektion ist auch die Position y(t) des Pendelkörpers.) y P(t) = y(t) = y 0·sin(2π t/T ) = y 0·sin( ω·t). 34 Schwingungen 1 Mechanische Schwingungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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