1.1 Das Federpendel Ein Federpendel besteht im einfachsten Fall aus einer Spiralfeder, an der ein beliebiges Massestück, der Pendelkörper, hängt (33.1) Ziehen wir den Pendelkörper ein wenig nach unten und lassen ihn los, so beobachten wir, dass sich der Pendelkörper periodisch auf die Ruhelage zu- und wieder von ihr wegbewegt. Die Erklärung ist folgende: Solange die Feder nicht überdehnt wird, gilt für sie das Hooke’sche Gesetz: Die Federkraft ist umso größer, je größer die Auslenkung ist. Hängt man einen Körper an die Feder, so stellt sich ein Gleichgewicht ein: das Gewicht des Körpers wird durch die Kraft der Feder aufgehoben (siehe Physik 5, S. 39). Ziehen wir den Pendelkörper ein wenig nach unten und lassen ihn los, so wird der Körper durch die Feder nach oben beschleunigt. Wegen seiner Trägheit bewegt er sich über die Ruhelage hinaus, bis er zum Stillstand kommt. Das Gewicht beschleunigt den Körper wieder nach unten. Der Pendelkörper bewegt sich nun wieder wegen der Trägheit über die Ruhelage hinaus, er wird von der stärker gedehnten Feder abgebremst und neuerlich nach oben beschleunigt. Der Körper schaukelt auf und nieder: Das Federpendel schwingt (33.2). Begriffe und Bezeichnungen Um Schwingungen leichter beschreiben zu können, werden folgende Begriffe verwendet: − Die Auslenkung y ist der momentane Abstand von der Ruhelage. Sie wird in der Fachsprache auch als Elongation bezeichnet. − Die Amplitude y 0 ist die maximale Auslenkung aus der Ruhelage. − Die Schwingungsdauer T ist die Zeit, die der Körper für eine volle Hin- und Her-Bewegung benötigt. − Die Frequenz f ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde. Die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer. Ihre Maßeinheit – eine Schwingung pro Sekunde – ist nach dem deutschen Physiker Heinrich HerTz (1857–1894) benannt und wird mit Hz abgekürzt. Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie ist der Kehrwert der Schwingungsdauer T: f = 1/T Die Frequenz wird in Hertz (Hz) gemessen. Ein einfaches Experiment führt uns zum Bewegungsgesetz des Federpendels: Demonstrationsexperiment: Aufzeichnung einer Federschwingung 33.1 E2 Man braucht: Eine Feder, Pendelkörper mit Stift, Papierstreifen Ein Pendel wird in Schwingung gebracht. Ein sich bewegender Papierstreifen soll diese Bewegung aufzeichnen. Das schwingende Federpendel zeichnet auf dem vorbeilaufenden Papierstreifen ein Weg-Zeit-Diagramm. Beschreibe das Diagramm und überlege, was passiert, wenn du die Pendelmasse und die Auslenkung veränderst. Überprüfe dies experimentell und protokolliere das Ergebnis. Vergleiche dein Ergebnis mit Abb. 34.1 oder der GeoGebra-Simulation auf S. 35. Das Weg-Zeit-Diagramm y(t) der Bewegung des Pendelkörpers zeigt eine periodische Wellenlinie. Die Schwingungsdauer T scheint unabhängig von der Amplitude zu sein. Wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird, ist die Auslenkung y(t) eine Sinuskurve: y(t) = y 0 sin (2π t/T) = y 0 sin ( ω·t) ω = 2π/T = 2πf Die wichtigsten Eigenschaften dieser Funktion sind in 33.3 zu sehen: Die Funktionswerte schwanken kontinuierlich zwischen y 0 und −y 0 und wiederholen sich jeweils nach einer Schwingungsdauer T. 33.1 Das Federpendel: Durch Anhängen eines Körpers wird die Feder so weit gedehnt, dass die Federkraft die Gewichtskraft kompensiert: Das Pendel ist im Gleichgewicht, d. h. in Ruhe. m F 1 m·g1 33.2 Auf den Pendelkörper des schwingenden Federpendels wirken die Federkraft und das Gewicht. Die Federkraft gehorcht dem Hooke’ schen Gesetz. Zieht man den Pendelkörper nach unten, so wird die Federkraft das Pendel wieder in die Ruhelage zurückführen. Wegen der Trägheit des Pendelkörpers bewegt sich dieser über die Ruhelage hinaus. Die Federkraft wird geringer, die Gewichtskraft nimmt überhand und zieht die Feder abermals nach unten. m F 1 F 1 v 1 m·g1 m·g1 Gleichgewichtslage 33.3 Zwei Schwingungen mit gleicher Schwingungsdauer und verschiedener Amplitude 33 Schwingungen 1 Mechanische Schwingungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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