Kurz gesagt Körper, die nur miteinander wechselwirken und nicht von außen beeinflusst werden, bilden ein isoliertes System. Die Erhaltung des Impulses Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit: → p = m· → v … Einheit: N·s In einem isolierten System bleibt der Gesamtimpuls erhalten. In einem nicht isolierten System ist die zeitliche Impulsänderung gleich der gesamten von außen angreifenden Kraft: ∆ → p _ ∆ t = → F … Einheit: N Unter einem Kraftstoß versteht man das Produkt aus Kraft und Dauer der Wirkung. Er ändert den Impuls um ∆→ p = → F ·∆ t. Elastischer gerader Stoß eines Körpers (Masse m 1, Geschwindigkeit v 1) gegen einen ruhenden Körper (m 2, Geschwindigkeit v 2 = 0). Die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sind: v 1 ′ = m 1 − m 2 _ _ m 1 + m 2 ·v 1 und v 2 ′ = 2 m 1 _ _ m 1 + m 2 ·v 1 Unelastischer gerader Stoß eines Körpers (Masse m 1, Geschwindigkeit v 1) gegen einen ruhenden Körper (m 2, Geschwindigkeit v 2 = 0). Die gemeinsame Geschwindigkeit v ′ nach dem Stoß beträgt: v ′ = m 1 _ _ m 1 + m 2 v 1 Die kinetische Energie des stoßenden Körpers wird teilweise in innere Energie der beiden Körper umgewandelt. Die Erhaltung des Drehimpulses Für Drehbewegungen führen wir das Modell des starren Körpers ein: Unter einem starren Körper versteht man ein Gebilde, dessen Ausdehnung und Gestalt nicht verändert werden kann. Zur Beschreibung der Drehbewegung werden folgende Größen definiert: Winkelgeschwindigkeit → ω : Durchlaufener Drehwinkel pro Zeiteinheit → ω = ∆ → φ _ ∆ t … Einheit: s−1 Die Winkelgeschwindigkeit ist eine vektorielle Größe. Der Vektor liegt in der Drehachse. Seine Richtung wird durch die „Rechte Hand-Regel“ festgelegt. Winkelbeschleunigung → α : Zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit → α = ∆ → ω _ ∆ t … Einheit: s−2 Trägheitsmoment I eines Massenpunkts: Produkt aus Masse m und Quadrat des Abstands r von der Drehachse I = m·r 2 … Einheit: kg·m 2 Drehmoment M: Produkt aus wirkender Kraft F und Kraftarm r 0 M = F·r 0 … Einheit: N·m Der Kraftarm r 0 ist der Abstand der Wirkungslinie der Kraft F von der Drehachse. Das Drehmoment ist eine vektorielle Größe. Der Drehmomentvektor steht senkrecht zur Ebene, die von der Verbindungslinie der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft und der Kraft gebildet wird. Drehmoment und Trägheitsmoment bestimmen die Winkelbeschleunigung: → M = I· → α . Drehimpuls → L : Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit. → L = I· → ω … Einheit: kg·m 2/s In einem isolierten System bleibt der Gesamtdrehimpuls erhalten. In einem nicht isolierten System ist die zeitliche Drehimpulsänderung gleich dem gesamten von außen angreifenden Drehmoment: ∆ → L _ ∆ t = → M Schließt → M mit → L einen Winkel ein, dann versucht der Drehimpulsvektor, sich zum angreifenden Drehmoment parallel zu stellen. 30 Mechanik II 2 Drehimpuls Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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