Kurz gesagt Körper, die nur miteinander wechselwirken und nicht von außen beeinflusst werden, bilden ein isoliertes System. Die Erhaltung des Impulses Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit: → p = m· → v … Einheit: N·s In einem isolierten System bleibt der Gesamtimpuls erhalten. In einem nicht isolierten System ist die zeitliche Impulsänderung gleich der gesamten von außen wirkenden Kraft: ∆ → p _ ∆ t = → F … Einheit: N Unter einem Kraftstoß versteht man das Produkt aus Kraft und Dauer der Wirkung. Er ändert den Impuls um ∆→ p = → F ·∆ t. Elastischer gerader Stoß eines Körpers (Masse m 1, Geschwindigkeit v 1) gegen einen ruhenden Körper (m 2, Geschwindigkeit v 2 = 0). Die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sind: v 1 ′ = m 1 − m 2 _ _ m 1 + m 2 ·v 1 und v 2 ′ = 2 m 1 _ _ m 1 + m 2 ·v 1 Unelastischer gerader Stoß eines Körpers (Masse m 1, Geschwindigkeit v 1) gegen einen ruhenden Körper (m 2, Geschwindigkeit v 2 = 0). Die gemeinsame Geschwindigkeit v ′ nach dem Stoß beträgt: v ′ = m 1 _ _ m 1 + m 2 v 1 Die kinetische Energie des stoßenden Körpers wird teilweise in innere Energie der beiden Körper umgewandelt. Die Erhaltung des Drehimpulses Für die Beschreibung von Drehbewegungen wird das Modell des starren Körpers verwendet. Unter einem starren Körper versteht man ein Gebilde, dessen Ausdehnung und Gestalt nicht verändert werden kann. Wir betrachten nur Drehungen um eine einzige Achse. Dafür wird die Vektorschreibweise physikalischer Größen der Drehbewegung nicht gebraucht. Wir beschränken uns daher auf deren Beträge. Betrag der Winkelgeschwindigkeit ω: Wenn während der Zeit ∆ t der Körper um den Winkel ∆ φ gedreht wird, beträgt seine (mittlere) Winkelgeschwindigkeit ω = ∆ φ _ ∆ t … Einheit: s−1 Die Winkelgeschwindigkeit ist ein Vektor und liegt in der Drehachse, ihre Richtung wird durch die „Rechte Hand-Regel“ festgelegt. Ihr Betrag ist positiv, wenn die Drehung im mathematisch positiven Sinn (entgegen dem Uhrzeiger) erfolgt, sonst negativ. Betrag der Winkelbeschleunigung α: Wenn sich während der Zeit ∆ t die Winkelgeschwindigkeit um ∆ ω ändert, beträgt die (mittlere) Winkelbeschleunigung α = ∆ ω _ ∆ t … Einheit: s−2 Die Winkelbeschleunigung ist ein Vektor und liegt ebenfalls in der Drehachse. Trägheitsmoment I eines Massenpunkts: Produkt der Masse m und des Quadrats seines Abstands r von der Drehachse I = m·r 2 … Einheit: kg·m 2 Betrag des Drehmoments M: Wenn auf einen Punkt des starren Körpers eine Kraft F einwirkt, dann entsteht ein Drehmoment mit dem Betrag M = F·r 0 … Einheit: N·m Vorausgesetzt wird, dass F keine Komponente in die Drehachsenrichtung hat. Der Kraftarm r 0 ist der Abstand der Wirkungslinie der Kraft von der Drehachse. Der Drehmomentvektor liegt in der Drehachse. Drehmoment und Trägheitsmoment bestimmen die Winkelbeschleunigung: → M = I· → α . Betrag des Drehimpulses L: Produkt des Trägheitsmoments und der Winkelgeschwindigkeit → L = I· → ω … Einheit: kg·m 2/s Der Drehimpulsvektor liegt in der Drehachse. In einem isolierten System mit mehreren starren Körpern, die miteinander wechselwirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls erhalten. In einem nicht isolierten System bewirkt ein von außen wirkendes Drehmoment M eine zeitliche Änderung des Drehimpulses L. 30 Mechanik II 2 Drehimpuls Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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