Hast du gut beobachtet und eine Erklärung gefunden? Stimmst du mit den folgenden Antworten überein? Ergebnis des Experiments 25.1: Wenn du die Arme heranziehst, nimmt das Trägheitsmoment ab, daher nimmt die Winkelgeschwindigkeit zu. Sie nimmt wieder ab, wenn du die Arme ausstreckst und dadurch das Trägheitsmoment vergrößerst. Der beobachtete Effekt wird u. a. bei der Pirouette beim Eislaufen (26.1) und beim Salto (z. B. beim Turmspringen) genutzt (26.2). Ergebnis des Experiments 25.2: Indem du das Rad in Rotation versetzt, drehst du dich selbst langsam im Gegensinn. Hältst du das Rad an, hört auch deine Drehung auf. Offensichtlich sind zwei Drehimpulse zu beachten: Der Drehimpuls des Rades und entgegengesetzt jener von Drehschemel und Mensch (26.3). Ergebnis des Experiments 25.3: Indem du das Rad abbremst, drehst du dich selbst im Drehsinn des Rades. Ergebnis des Experiments 25.4: Du spürst einen beträchtlichen Widerstand gegen das Kippen. Schließlich rotierst du im ursprünglichen Drehsinn des Rades, das nun von oben betrachtet in der Gegenrichtung rotiert (26.4). Die Experimente fanden in einem isolierten System statt, weil nur du als Teil des Systems eine Kraft auf das Rad ausgeübt hast. Das legt nahe, dass es auch für den Gesamtdrehimpuls im isolierten System einen Erhaltungssatz gibt. Erhaltungssatz des Drehimpulses Im isolierten System bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant. Experiment: Drehimpuls 5 26.1 E3 Du stehst am Boden. Lass dir ein schnell rotierendes Rad geben und versuche, die Achse zu kippen. Beschreibe, was passiert. Beobachtung: Man spürt einen großen Widerstand gegen das Kippen, die Achse weicht seitlich aus. Die Bewegungsgleichung der Rotation → M = I· → α sagt, dass ein Drehmoment eine Winkelbeschleunigung bewirkt. Was bedeutet dies für den Drehimpuls → L = I· → ω ? Wir formen die Bewegungsgleichung um: → M = I· → α = I· ∆ → ω _ ∆ t = ∆ → L _ ∆ t Das bedeutet: Im nicht isolierten System gilt: Ein von außen wirkendes Drehmoment → M bewirkt eine zeitliche Änderung des Drehimpulses → L , ∆ → L _ ∆ t = → M 26.1 Pirouette einer Eiskunstläuferin: Die Läuferin steuert Drehungen um die eigene Achse durch Änderungen ihres Trägheitsmoments. 26.2 Salto bei einem Sprung ins Meer 26.3 Experiment – Drehimpuls 2 L -L 26.4 Experiment – Drehimpuls 4 L L 2·L -L Kosmische Pirouetten – Pulsare Sterne mit etwa der zehnfachen Sonnenmasse beenden ihre Entwicklung in einer Supernova-Explosion. Dabei wird der Großteil der Sternmaterie in den Weltraum geschleudert, ein extrem kompaktes Objekt bleibt über. Bei 1,5 bis 2,5 Sonnenmassen entstehen Neutronensterne mit Radien von ca. 15 km. Sie rotieren mit bis zu 700 Umdrehungen pro Sekunde. Wie Leuchttürme strahlen sie gebündelt elektromagnetische Wellen aus, die auf der Erde als regelmäßige Pulse gemessen werden. Mit Hilfe der Drehimpulserhaltung lässt sich die schnelle Rotation verstehen: Der Drehimpuls einer Kugel (Masse M, Radius R 1, Rotationsdauer T 1) ist nach Tab. 22.3: L = 2/5 M·R 1 2·2π / T 1. Bei einer Kontraktion der Kugel auf den Radius R 2 ändert sich die Rotationsdauer zu T 2 = (R 2 / R 1) 2·T 1. Mit den Werten der Sonne (R 1 = 7·10 5 km, T 1 ≈ 25 d) erhalten wir mit R 2 ≈ 15 km als Abschätzung T 2 ≈ 1 ms. Beobachtete Rotationsdauern liegen zwischen 1,4 ms und 8 s. 26 Mechanik II 2 Drehimpuls Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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