Gleichgewicht von Drehmomenten und Hebelgesetz Greifen an einem starren Körper mehrere Drehmomente an, so sind sie nach den Regeln der Vektorrechnung zu addieren. Wenn sich die Drehmomente zu Null addieren, dann befindet sich der Körper im Gleichgewicht. Es tritt keine Winkelbeschleunigung auf, der starre Körper bleibt in Ruhe oder rotiert weiter mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Daraus folgt das Hebelgesetz. Als Kinder haben wir es an der Wippe kennengelernt. Die erste Formulierung stammt vom griechischen Gelehrten arcHimedes (3. Jh. v. Chr.). Das Hebelgesetz Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm Als Hebel bezeichnet man starre Körper, die sich um eine feste Achse drehen können. Viele Werkzeuge, Maschinen und Sportgeräte sind oder enthalten Hebel. Auch menschliche Gliedmaßen wirken als Hebel (23.1). Die Kombination aus einer Welle und einem Rad zum Drehen, das sogenannte Wellrad (23.3), stellt einen Hebel dar. An seinen zwei Armen greifen in unterschiedlichen Abständen verschieden große Kräfte an. Eine der Kräfte wird als Last bezeichnet. Wenn die Drehmomente entgegengesetzt gleich sind und daher Gleichgewicht am Hebel besteht, folgt aus dem Hebelgesetz: Kräfte lassen sich transformieren. Mit einer kleinen Kraft und großem Kraftarm kann bei kleinem Lastarm eine große Last gehoben werden. Untersuche, überlege, forsche: Hebel am Fahrrad 23.1 W4 a) Man unterscheidet ein- und zweiarmige Hebel. Suche nach Hebeln bei verschiedenen Werkzeugen und erkläre, wie sie funktionieren. W3 b) Finde Hebel an einem Fahrrad und beschreibe ihre Funktion. Wie funktioniert das Kettengetriebe? E1 c) Überlege, mit welcher Kraft das Hinterrad horizontal auf die Straße wirkt, wenn du mit deinem ganzen Gewicht auf ein Pedal trittst! Wie hängt sie von der gewählten Übersetzung ab? Gleichgewicht von Drehmomenten und der Schwerpunkt Untersuche, überlege, forsche: Die Kunst des Balancierens 23.2 E2 Balanciere einen starren Körper, z. B. ein Lineal, auf einem Finger, so dass es nicht vom Finger fällt. Beschreibe und erkläre deine Beobachtungen unter Berücksichtigung des Begriffs Drehmoment. Untersuche, überlege, forsche: Schwerpunkt 23.3 Schneide aus einem Stück Karton ein Vieleck – es kann auch der Umriss eines Geo-Dreiecks sein. Hänge das Kartonstück an einem Faden an verschiedenen Stellen auf (23.4). E2 a) Wenn der Karton ruhig hängt, markiere die Lotrechte durch den jeweiligen Aufhängungspunkt. Die Linien sollten sich in einem Punkt schneiden. Überlege vor dem Experiment, welche Ergebnisse du erhalten könntest. Führe das Experiment durch und dokumentiere deine Beobachtungen. S1 b) Vergleiche dein Vorgehen mit der Bestimmung des Schwerpunkts in einem Dreieck, wie es in der Mathematik üblich ist. 23.4 W4 a) In der Akrobatik, aber auch in der Natur gibt es zahlreiche erstaunliche Phänomene zum Thema Gleichgewicht. Finde dazu Beispiele und Erklärungen. W4 b) Die Lage des Schwerpunkts entscheidet über die Standfestigkeit eines Gegenstandes (z. B. einer Vase). Überlege und diskutiere, wie du die Standfestigkeit z. B. einer Blumenvase oder eines Posterständers erhöhen kannst. 23.1 Der Unterarm als einarmiger Hebel. Welche Kraft muss der Bizeps aufbringen, um die Last in der Hand zu halten? (Schätze die Längen von Kraft- und Lastarm!) 23.2 Die Animation zum Hebelgesetz findest du auf der Website mit Hilfe der Online Codes a) b) 23.3 a) Dieses Rad mit einer dicken Welle, ein sog. Wellrad, erleichtert das Wasserheben aus Brunnenschächten. b) Kraft und Last greifen in unterschiedlichem Abstand zur Drehachse an. Wann herrscht Gleichgewicht? Rad Walze A B O R r F FG OA ... Kraftarm OB ... Lastarm 23.4 Bestimmung des Schwerpunkts eines Kartonstücks A A B B S Z Z 23 Mechanik II 2 Drehimpuls Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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