Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung 21.1 zeigt einen starren Körper, der sich in der Papierebene um die Achse A dreht. Die einzelnen Punkte des starren Körpers laufen umso schneller um die Achse, je größer ihr Bahnradius ist. Jedoch überstreichen alle Punkte in der Zeit ∆t denselben Winkel ∆ φ. Die Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß misst daher die Schnelligkeit der Rotationsbewegung. Die Winkelgeschwindigkeit ω ist ein Vektor, der mit der Drehachse zusammenfällt. Die Richtung ist leicht zu merken: Wenn die gekrümmten Finger der rechten Hand die Bewegungsrichtung andeuten, dann zeigt der Daumen in die Richtung der Winkelgeschwindigkeit (Rechte Hand-Regel, 21.2). Winkelgeschwindigkeit ω = ∆ φ_ ∆ t Die Winkelgeschwindigkeit ist ein Vektor. Die Richtung von → ω fällt mit der Drehachse zusammen. Einheit: s−1 Bahngeschwindigkeit eines Punktes im Abstand r von der Drehachse: v = ω·r. Die Drehzahl f ist die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit. Eine volle Umdrehung ergibt ∆ φ = 2π. Daher gilt: ω = 2πf. Untersuche, überlege, forsche: Winkelgeschwindigkeit am Rad 21.1 E3 Stelle ein Fahrrad auf Sattel und Lenkstange. Beklebe die Speichen eines Rades dicht an der Nabe und dicht an der Felge mit Buchstaben. Lass das Rad gleichmäßig zuerst langsam, dann schneller rotieren. Beschreibe und vergleiche die Bewegung der Buchstaben! (21.3) Die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit heißt Winkelbeschleunigung. Winkelbeschleunigung α = ∆ ω_ ∆ t Die Winkelbeschleunigung ist ein Vektor. Einheit: s−2 Drehmoment Wie werden beschleunigte Drehbewegungen beschrieben? Kräfte verursachen Beschleunigungen. Wie lautet die Aussage für Winkelbeschleunigungen? Untersuche, überlege, forsche: Rad mit Unwucht 21.2 E2 Stelle ein Fahrrad auf Sattel und Lenker. Befestige am Ventil eine Schraubenmutter oder ein anderes kleines Massestück. Drehe das Vorderrad so, dass das Ventil etwa auf Höhe der Achse ist und lasse dann das Vorderrad los! Wiederhole dies mit anderen Anfangshöhen. Überlege vor dem Experiment, welche Ergebnisse du erhalten könntest. Führe das Experiment durch und protokolliere deine Beobachtungen. 21.1 Ebene Rotationsbewegung. Die Rotation erfolgt im mathematisch positiven Sinn (gegen den Uhrzeiger). Winkel werden im Bogenmaß gemessen. Die Drehachse A zeigt aus der Papierebene nach oben. Die Bahngeschwindigkeiten beliebiger Punkte des Körpers (blaue Pfeile) sind proportional zu derem Abstand von der Drehachse. A ∆ 21.2 Mit der rechten Hand kannst du die Richtung der Winkelgeschwindigkeit bestimmen. ω Rotation 21.3 Wie erscheinen die aufgeklebten Buchstaben innen und außen, wenn das Rad rotiert? A A A A A Beispiel: Winkelbeschleunigung Eine Winkelbeschleunigung tritt zum Beispiel bei einem Karussell auf, das seine volle Drehzahl f (12 Umdrehungen pro Minute = ( 12 _ 60 ) s −1) erst nach einiger Zeit (30 s) erreicht. Die Winkelbeschleunigung erhalten wir dann mit α = ∆ ω _ ∆ t . Winkelgeschwindigkeit am Anfang: ω = 0 Winkelgeschwindigkeit am Ende: ω = 2πf = 2π ( 12 _ 60 ) s −1 ≈ 1,26 s−1. Winkelbeschleunigung α = ( 1,26 _ 30 ) s −2 ≈ 0,042 s−2. 21.4 Relativ zu den Fixsternen dreht sich die Erde in 23 h 56 min um ihre Achse. Die Winkelgeschwindigkeit der Erde beträgt ca. 7,3·10 −5 s −1. Ein Punkt auf dem Äquator bewegt sich daher infolge der Erdrotation mit ca. 464 m/s. Die Geschwindigkeit in unseren Breiten ist etwas geringer, weil unser Abstand zur Erdachse kleiner ist als am Äquator. ω 21 Mechanik II 2 Drehimpuls Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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