Eine Nutzanwendung des Impulserhaltungssatzes ist der Antrieb durch Rückstoß. Tintenfische nutzen ihn seit 500 Mio. Jahren: Indem sie einen Strahl Wasser ausstoßen, beschleunigen sie sich in die Gegenrichtung. Damit ein Hubschrauber schwebt, wird von den Rotorblättern Luft nach unten beschleunigt. Nach dem Wechselwirkungssatz (3. Newton’sches Gesetz) ergibt sich eine Reaktionskraft auf die Rotorblätter. Sie muss im Schwebeflug die Gewichtskraft F G kompensieren, im Reiseflug auch den Vortrieb liefern. Um uns ein grobes Bild des notwendigen Luftstroms zu machen, betrachten wir den Rettungshubschrauber Eurocopter EC135 (Masse maximal ca. 3 000 kg, Leistung P der zwei Motoren insgesamt ca. 1,2 MW. Der Rotor mit einem Durchmesser von ca. 10 m überstreicht eine Kreisfläche A ≈ 80m2). Wir suchen die Geschwindigkeit v, mit der die zuvor ruhende Luft nach unten strömen muss, und den entsprechenden Luftstrom in m3/s. In der Zeit Δt wird eine Luftsäule mit der Länge v·Δt und dem Querschnitt A durch den Rotor befördert. Ihre Masse beträgt m L = ρ L·A·v·Δt (ρ L Dichte der Luft). Die Impulsänderung der Luft Δp = m L·v ergibt den zum Schweben benötigten Kraftstoß F G·Δt: F G·Δt = ρ L·A·v 2·Δt. Auflösen nach v ergibt v = 9 ___ F G_ ρ L·A Einsetzen der Daten des Eurocopter ergibt v ≈ 17,7 m/s oder ca. 64 km/h. Der Luftstrom A·v ist 80 m2·17,7m/s ≈ 1400m3/s, bzw. 1 700 kg/s. Wegen der geringen Luftdichte ρ L ≈ 1,2 kg/m 3 (20 °C, Meeresniveau) muss sehr viel Luft bewegt werden. Welche Motorleistung P wird gebraucht? P = F G·v = 30 kN·17,7 m/s = 530 kW, also weniger als die halbe maximale Leistung von 1,2 MW – schließlich soll der Hubschrauber auch beschleunigt werden – und der Ausfall eines Motors sollte nicht zum Absturz führen. 17.1 Der Eurocopter EC 135 ist ein vielfach eingesetzter Rettungshubschrauber. 17.2 Die Reaktionskraft der nach unten beschleunigten Luft liefert den Auftrieb. Beim Flug mit konstanter Geschwindigkeit und konstanter Flughöhe kompensiert die Vertikalkomponente das Gewicht, die Horizontalkomponente den Luftwiderstand. Gewicht Luftwiderstand Auftrieb FII F Hubschrauberflug – Rückstoßprinzip Experiment: Doppelball – elastischer Stoß 17.1 E2 Du brauchst: einen sehr gut springenden Plastikball (Superball, Durchmesser ca. 5 cm, Masse ca. 100 g), einen Tischtennisball (Masse ca. 3 g), ein kleines Stück doppelseitiges Klebeband Untersuche zuerst das Rücksprungverhalten der Bälle, wenn du sie nebeneinander aus etwa 50 cm Höhe senkrecht auf einen Steinboden fallen lässt. Notiere die ungefähren Rücksprunghöhen. Füge danach die beiden Bälle wie in 17.3 zu einem „Doppelball“ zusammen. Das Klebeband am Berührungspunkt stabilisiert den Tischtennisball. Notiere die erwarteten Rücksprunghöhen, wenn du nun den Fallversuch mit dem Superball unter dem Tischtennisball wiederholst! Führe dann den Versuch durch und notiere das Ergebnis. Vergleiche die Ergebnisse. Wie könnten sie erklärt werden? Tipp: Überlege, wie man den Rücksprung der Bälle in einzelne Abschnitte unterteilen kann und was dies für ihre Geschwindigkeiten bedeutet. Macht in Partnerarbeit kurze Videos, um die Auswertung der Versuche zu erleichtern. 17.3 Doppelball-Experiment 17 Mechanik II 1 Impuls Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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