Untersuche, überlege, forsche: Schneller Aufschlag beim Tennis 16.1 W4 a) Überlege, wie schnell ein Weltklassespieler beim Aufschlag den Schläger führen muss, damit der Ball die im TV angezeigte Geschwindigkeit (z. B. 180 km/h = 50 m/s) erreicht. Für eine Abschätzung kannst du für die Schlägermasse m 1 = 360 g, für den Tennisball m 2 = 60 g einsetzen. Welche Geschwindigkeit muss die Schlagfläche beim elastischen Stoß haben? Analysiere dazu auch 16.1 und vergleiche die Bewegung von Schläger und Ball. W4 b) Der Ballkontakt dauert etwa 2 ms. Welche Kraft wirkt in dieser Zeit auf den Schläger und dadurch auf Arm und Hand? Welche Schädigungen können dadurch entstehen? Untersuche, überlege, forsche: Mehr Sicherheit für Passagiere 16.3 S1 a) Informiere dich, wie Sicherheitsgurt und Airbag die Verletzungsgefahr von Personen im PKW bei Unfällen verringern (16.4). Recherchiere Daten über PKW-Unfälle mit Personenschäden, die Anschnallquote der PKW-Insassen, und bestimme die Häufigkeit der verschieden schweren Verletzungen für die beiden Peronengruppen (mit/ohne Gurt). Was kann man aus diesen Daten über das Verletzungsrisiko schließen? Stelle die Ergebnisse deiner Recherche in einem Merkblatt dar. S1 b) Recherchiere und vergleiche die Sicherheit in einem Auto mit jener in einer Straßenbahn. Welche Rolle spielen dabei die unterschiedlichen Bremswege? 16.1 Woran erkennt man in diesem StroboskopFoto, dass der Ball schneller ist als die Schlagfläche des Tennisschlägers? 16.2 Kein Ball ist vollkommen elastisch, immer wird ein kleiner Teil der Energie durch Reibung innerhalb des Balls in innere Energie umgewandelt: Der Ball verliert an Sprunghöhe. 16.3 Unelastischer Stoß verschiedener Massen: Beide Körper bewegen sich gemeinsam weiter. m1 m + 1 v1 v v 2 = 0 m2 m2 ' 16.4 Mit Crashtests wird geprüft, welche Verletzungsgefahr für die Insassinnen und Insassen besteht. Der unelastische Stoß gegen eine Barriere bei 64 km/h führt in Sekundenbruchteilen zum Stillstand. Je länger die Kollision dauert, desto kleiner sind die Kräfte auf die Insassen („Crashtest-Dummys“). Unelastischer gerader Stoß Ein Körper der Masse m 1 stößt mit der Geschwindigkeit v 1 auf einen ruhenden Körper der Masse m 2. Das Material der Körper sei plastisch (nicht elastisch), die Körper verformen sich und bewegen sich gemeinsam mit der Geschwindigkeit v’ weiter (16.3). Wir stellen wieder die Energiebilanz und die Impulsbilanz auf: Gesamtenergie Gesamtimpuls vor dem Stoß E = 1_ 2 m 1·v 1 2 + 0 + U p = m 1·v 1 + 0 nach dem Stoß E = 1_ 2 (m 1 + m 2)·v ′2 + U ′ p = (m 1 + m 2)·v' Weil wir nicht wissen, was beim Stoß mit der inneren Energie geschieht, haben wir sie mit U und U' (nach dem Stoß) verschieden bezeichnet. Die Gesamtenergie E und der Gesamtimpuls p bleiben konstant. Wegen der Impulserhaltung gilt: m 1·v 1 = (m 1 + m 2)·v', damit ergibt sich die gemeinsame Geschwindigkeit der beiden Körper: v ′ = m 1 _ _ m 1 + m 2 v 1. Energieerhaltung führt zur Beziehung 1_ 2 m 1·v 1 2 + U = 1_ 2 (m 1 + m 2)·v' 2 + U ′ Setzt man v’ in diese Gleichung ein, so erhält man nach kurzer Rechnung: U ′ − U = 1_ 2 m 1·m 2 _ _ m 1 + m 2 v 1 2 = m 2 _ _ m 1 + m 2 E 1,kin. Untersuche, überlege, forsche: Unelastischer Stoß – Spezialfälle 16.2 E4 a) Bestimme für den unelastischen Stoß eines Körpers gegen einen ruhenden Körper gleicher Masse (m 1 = m 2) die Geschwindigkeit der Körper nach dem Stoß. Mit welchem Bruchteil der anfänglichen kinetischen Energie E 1,kin bewegen sich die Körper nach dem Stoß. Fasse dein Ergebnis in einem Merksatz zusammen. E4 b) Bestimme für den Fall m 1 « m 2 den Bruchteil der anfänglichen kinetischen Energie E 1,kin, der nach dem Stoß als Bewegungsenergie übrig bleibt. Begründe, warum der Energieerhaltungssatz nicht verletzt ist. 16 Mechanik II 1 Impuls Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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