Der Impuls (engl. momentum) ist wie die Geschwindigkeit ein Vektor mit Richtung und Betrag. Wenn ein Kraftstoß auf einen Körper wirkt, muss die Impulsänderung vektoriell zum Anfangsimpuls addiert werden, um den Endimpuls zu ergeben (siehe 13.1). Untersuche, überlege, forsche: Der abgefälschte Ball 13.1 W3 Eine häufige Situation – auch im Frauenfußball: Ein Schuss aufs Tor. Die Torhüterin ist sich sicher, dass sie den Ball fangen kann. Eine Verteidigerin will mit dem Fuß den Ball so ablenken, dass der Ball das Tor verfehlt. Wenn die Ablenkung zu gering ist, landet der „abgefälschte“ Ball nun unhaltbar im Netz. Mache eine Skizze der Impulse! Untersuche, überlege, forsche: Analyse von Kraftstößen 13.2 W3 Kraft-Zeit-Diagramme unterstützen in Medizin und Sport die Untersuchung von Problemen beim Gehen und Laufen. Sie werden mit sog. Kraftmessplatten aufgenommen. Abb. 13.2 zeigt die Kräfte, die eine gehende Person (Gewicht ca. 900N) beim weichen und Gelenke schonenden bzw. beim harten Aufsetzen des Fußes ausübt. Interpretiere die Daten aus dem Diagramm. Finde im Rahmen einer Recherche heraus, welche weiteren Anwendungen Kraftmessplatten haben. 13.3 Abb. 13.3 zeigt das Kraft-Zeit-Diagramm für Aufprall und Rücksprung eines Tennisballs, der aus 2,5 m Höhe auf eine Kraftmessplatte fällt. Beim Aufprall wird der Ball abgebremst und elastisch verformt, seine Bewegungsenergie wird als Verformungsenergie gespeichert. Nach maximaler Verformung stellt er seine ursprüngliche Gestalt wieder her und stößt sich dadurch von der Platte ab. E3 a) Analysiere, wie lange der Ball die Kraftmessplatte (Dauer des Stoßes) berührt. E3 b) Erkläre, welche maximale Kraft bei dem Stoß auftritt. 1.2 Impulserhaltung in isolierten Systemen Wie der Erhaltungssatz der Energie hilft der Erhaltungssatz des Gesamtimpulses, Wechselwirkungen zwischen Körpern in isolierten Systemen zu analysieren. Als abgeschlossen oder isoliert werden Systeme bezeichnet, wenn ihre Umgebung nicht mit äußeren Kräften auf sie einwirkt. Zwischen den Körpern wirken nur wechselseitige Kräfte (siehe Physik 5, S. 77). Um diesen Erhaltungssatz zu begründen, betrachten wir den Stoß zweier Körper (Massen m 1 und m 2), auf die keine äußeren Kräfte einwirken. Die Körper bewegen sich anfangs mit den Geschwindigkeit → v 1 und → v 2 und nach dem Stoß mit → v 1 ′ und → v 2 ′, die entsprechenden Impulse sind → p 1, → p 2 bzw. → p 1 ′ = → p 1 + ∆ → p 1, → p 2 ′ = → p 2 + ∆ → p 2. Beim Stoß üben die zwei Körper wechselseitig Kräfte → F 21 und → F 12( = – → F 21) aus (3. Newton’sches Gesetz). In der Zeit Δt erfolgen Impulsänderungen (13.4): ∆ → p 1 = → p 1 ′ − → p 1 = → F 21·∆ t ∆ → p 2 = → p 2 ′ − → p 2 = → F 12·∆ t = − → F 21·∆ t. Addition der Gleichungen ergibt: ∆ → p 1 + ∆ → p 2 = ( → p 1 ′ + → p 2 ′ ) − ( → p 1 + → p 2) = → p ′ ges − → p ges = 0. Der Gesamtimpuls → p ges ist die vektorielle Summe der Impulse der beiden Körper. Er ändert sich beim Stoß nicht, er ist konstant. Dies gilt auch für Systeme aus mehreren Körpern. Impulserhaltungssatz In isolierten Systemen bleibt der Gesamtimpuls erhalten. → p ges = → p 1 + → p 2 + ⋯ = → p 1 ′ + → p 2 ′ + ⋯ = → p ′ ges 13.1 Vektoraddition von Impulsen: → p ′ = → p + ∆ → p p’ p p F t = 13.2 Kräfte beim Gehen: Weiches (blau) und hartes (rot) Aufsetzen des Fußes beim Gehen über die Kraftmessplatte 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 Zeit in s t Kraft in N F 13.3 Kraftverlauf beim Aufprall eines Tennisballs (m = 0,058 kg) aus 2,5 m Höhe auf eine Kraftmessplatte. 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 Zeit in s t Kraft in N F 120 100 80 60 40 20 0 13.4 Die Impulserhaltung im isolierten System ist eine Folge des 3. Newton’schen Gesetzes. p1 p1’ p2 p2’ F21 F12 13 Mechanik II 1 Impuls Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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