Beachte, dass mit zunehmender Geschwindigkeit die notwendige Leistung und dadurch der Treibstoffverbrauch mit der 3. Potenz ansteigen. Der Rollwiderstand erfordert hingegen einen linear zunehmenden Anteil der Motorleistung. 82.1 zeigt, welche Motorleistung für den Luft- und den Rollwiderstand gebraucht wird. Ab einer bestimmten Geschwindigkeit steht keine Motorleistung mehr zum weiteren Beschleunigen zur Verfügung, die Maximalgeschwindigkeit ist erreicht. Treibstoff sparen, ist das möglich? In der Regel möchte man eine bestimmte Strecke s zurücklegen. Wir fragen daher, wie der Kraftstoffverbrauch in diesem Fall von der Geschwindigkeit abhängt, das heißt, welche Arbeit gegen den Luftwiderstand verrichtet wird. Wegen WL = FL·s = 1 _ 2 cw·A·v2·s sehen wir: Neben einer günstigen Form des Fahrzeugs (cw und A möglichst klein) ist die Senkung der Geschwindigkeit der wichtigste Faktor, um Energie zu sparen: 10 % weniger Geschwindigkeit bedeutet fast 20 % weniger Luftwiderstand. Im Zeichen von Klimaschutz und Erdölverteuerung soll der Treibstoffverbrauch gesenkt werden. Wir schätzen für unseren Kleinwagen ab: Wie viel Treibstoff wird ungefähr zur Überwindung von Luft- und Rollwiderstand bei konstanten 30 m/s (ca. 108 km/h) und 36 m/s (ca. 130 km/h) auf ebener Straße für eine Strecke von 100 km verbraucht? Die Antwort erfordert zwei Schritte: die Berechnung der notwendigen Arbeit und den Vergleich mit dem Energieinhalt von Benzin bzw. Diesel. Berechnung der notwendigen Arbeit: Rollwiderstand – benötigter Arbeitsaufwand für 100 km WR = FR·s = 200 N·100 km = 2·107 Nm = 20·106 J = 20 MJ Arbeit gegen den Luftwiderstand – benötigter Arbeitsaufwand für 100 km und v = 30 m/s, bzw. v = 36 m/s: WL = FL·s = 1 _ 2 cw·A· ρL·v2·s = 0,5·0,35·2,5·1,2·302·100·103 J = 47 MJ bei v = 30 m/s bzw. = 0,5·0,35·2,5·1,2·362·100·103 J = 68 MJ bei v = 36 m/s Insgesamt also W = WR + WL = 67 MJ (v = 30 m/s) bzw. 88 MJ (v = 36 m/s). Energievergleich: Ein Liter Benzin hat einen Energieinhalt (Heizwert) von ca. 32 MJ (Diesel: 35 MJ). In einem Automotor wird davon zwischen 35 % (Benzinmotor) und 50% (Dieselmotor) in mechanische Energie umgewandelt, der Rest erwärmt die Umwelt. Der Kraftstoffverbrauch pro 100 km in Litern ergibt sich daher zu 67 MJ/(32 MJ/Liter·0,35) = ca. 6 Liter (v = 30 m/s) bzw. ca. 8 Liter (v = 36 m/s) für Benzin-PKW und 67 MJ/(35 MJ/Liter·0,5) = ca. 4 Liter (v = 30 m/s) bzw. ca. 5 Liter (v = 36 m/s) für Diesel-PKW. Das sind realistische Verbrauchsabschätzungen. Bergfahrten, Überhol-Manöver, Dachträger etc. erhöhen den Verbrauch. Für kleine Elektro-PKW wird ein mittlerer Energiebedarf von 15 kWh (ca. 54 MJ) pro 100 km angegeben. Ihr cw-Wert (ca. 0,25) ist geringer, ihr Gewicht wegen der Batterie allerdings wesentlich höher. Bei diesen Verbrauchsangaben ist nicht berücksichtigt, dass beim Laden der Batterie an einer „Stromtankstelle“ etwa 20 % Verlust entstehen (bedingt durch Umwandlung von Wechsel- in Gleichspannung und durch den elektrischen Widerstand der Batterie). 82.1 Anteile der Motorleistung für (1) Roll-, (2) Luftwiderstand und ihre Summe (3) als Funktionen der PKW-Geschwindigkeit im Vergleich zur verfügbaren maximalen Motorleistung (4). Solange die maximale Motorleistung (4) größer als die Summe der Fahrwiderstände ist, kann der PKW beschleunigt werden. Die Höchstgeschwindigkeit wird am Schnittpunkt von (3) und (4) erreicht. 80 70 60 50 40 30 20 10 0 40 60 80 100 120 140 160 180 Geschwindigkeit in km/h v Leistung in kW P 3 2 4 1 82.2 Der weltgrößte Elektro-LKW (Leergewicht 58 t) nutzt bei der Talfahrt vom Steinbruch durch seine Nutzlast von 65 t die Bremsenergie zum Aufladen der Batterie für die Bergfahrt. Er wird dadurch vollelektrisch betrieben. 82.3 Benzinverbrauch in Liter/100 km für den PKW im Beispiel. Vorausgesetzt wurden: keine verkehrsbedingten Beschleunigungen, keine Steigungen und kein Gegenwind. 82 1 Mechanische Arbeit und Energie Thermodynamik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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