Der Wunsch nach individueller Mobilität, nach dem eigenen Fahrzeug, hat einen hohen Preis. Am Beispiel von Kraftfahrzeugen sehen wir Energieumwandlungen mit großen Verlusten. Die chemische Energie des Treibstoffs wird im Verbrennungsmotor zu weniger als 50 % in mechanische Energie gewandelt, mehr als die Hälfte erwärmt die Umwelt. Die verfügbare mechanische Energie wird teils in kinetische Energie des Fahrzeugs (bzw. auf Steigungen in potenzielle Energie) umgewandelt, teils in elektrische Energie für die KFZ-Elektronik, Klimaanlage und Beleuchtung. Ein Teil muss Luftwiderstand und Rollwiderstand kompensieren, wodurch wieder durch Reibung die Umwelt erwärmt wird. Es eröffnen sich viele Fragen, doch fragen wir hier nur: Wie wichtig sind Roll- und Luftwiderstand bei Fahrzeugen? Rollwiderstand Auf S. 51 haben wir die Rollreibung als FR = fR·FG kennen gelernt. Sie wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung. Um sie auszugleichen, muss der Antrieb des PKW eine gleich große Kraft in Fahrtrichtung liefern. Für die Rollreibung von PKW-Reifen auf normaler Fahrbahn gilt fR ≈ 0,02. Um also einen Kleinwagen mit m = 1 000 kg (Gewicht FG ca. 10 kN) zu bewegen, müssen wir eine Kraft von etwa 200 N aufwenden. Dies entspricht dem Gewicht von zwei Eimern Wasser. Wie wirkt sich der Rollwiderstand beim Fahren aus? Wie viel Prozent der maximalen Motorleistung (z. B. 50 kW) muss man z. B. bei v = 30 m/s (108 km/h) zur Kompensation des Rollwiderstands aufbringen? Arbeit ist Kraft mal Weg. Um während der Zeitdauer Δt den Energieverlust durch den Rollwiderstand auszugleichen, muss daher am PKW eine Arbeit WR = FR·s = FR·v·Δt verrichtet werden: Leistung (P) ist Arbeit (W)/ Zeit (t). Damit ergibt sich: FR = fR·FG = 0,02·10 kN = 200 N PR = WR _ Δt = FR·v = 200 N·30 m/s = 6 000 W = 6 kW Etwa 12 % der maximalen Motorleistung werden im Beispiel also für den Rollwiderstand eines Kleinwagens gebraucht. Leichtlaufreifen (fR ≈ 0,01) würden den Rollwiderstand halbieren, zu niedriger Reifendruck würde ihn erhöhen (81.1). Luftwiderstand Wichtiger als der Rollwiderstand ist beim PKW der Luftwiderstand (81.2). Die vor dem Fahrzeug befindliche ruhende Luft muss weggeschoben, d. h. beschleunigt werden: Der PKW verrichtet dadurch während einer Zeit Δt entlang des Weges v·Δt die Arbeit FL·v·Δt und erteilt der Luftmasse ρL·A·v·Δt die kinetische Energie 1 _ 2 ρL·A·v·Δt·v2. (A ist die Querschnittsfläche des PKW in Fahrtrichtung.) Gleichsetzen beider Ausdrücke ergibt mit einem zusätzlichen Faktor cw (Widerstandsbeiwert) Luftwiderstand FL = 1 _ 2 cw·A· ρL·v2 Der Faktor cw hängt von der Form des Fahrzeugs ab: Je kleiner cw, desto „windschlüpfiger“ ist der PKW. Messungen haben in einem großen Geschwindigkeitsbereich die Gültigkeit der Formel bestätigt: Der Luftwiderstand eines Körpers ist proportional zu v2, zur Dichte der Luft ρ L und zum Querschnitt A. cw hängt von der Form des Fahrzeugs ab und wird im Windkanal gemessen. A beträgt bei Klein-PKW ca. 2,5 m2. ρ L ist die Dichte der Luft (1,2 kg/m3 bei 20 °C), c w ≈ 0,35 für PKW. Die Leistung PL, die für eine konstante Geschwindigkeit v gegen den Luftwiderstand FL aufgewandt werden muss, beträgt bei v = 30 m/s: PL = FL·v = 1 _ 2 cw·A· ρL·v3 = 14 kW Das ist etwa ein Viertel der angenommenen maximalen Motorleistung von 50 kW. Fahrwiderstand am PKW 81.1 Der Reifendruck beeinflusst den Rollwiderstand der Reifen und damit auch den Spritverbrauch. Der richtige Reifendruck dient aber auch der Sicherheit und erhöht die Lebensdauer der Reifen. Reifendruck zu gering Reifendruck in Ordnung Reifendruck zu hoch 81.2 Luftwiderstand und Reibung müssen bei der Autofahrt durch die Motorkraft des PKW kompensiert werden. FR FL FAntrieb 81 1 Mechanische Arbeit und Energie Thermodynamik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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