Untersuche, überlege, forsche: Rasant auf der Achterbahn 78.1 Die Achterbahn Silver Star (78.1) in Rust (Deutschland) beginnt in 73 m Höhe mit einer Talfahrt bis auf 6 m Höhe. Die Betreiber nennen eine Höchstgeschwindigkeit von 127 km/h. W2 a) Kann dies stimmen? Rechne nach und gib eine eventuelle Abweichung in Prozenten an. W1 b) Ist die Geschwindigkeit bei der halben Höhe halb so groß wie die Endgeschwindigkeit? Begründe dein Ergebnis. W1 c) Stelle die Geschwindigkeit als Funktion der Höhe grafisch dar. Diskussion und Anwendung: Energieerhaltung 78.1 78.2 zeigt schematisch eine Achterbahn. Wir betrachten drei Orte des Wagens auf der Achterbahn und nummerieren sie entsprechend: Höchster Punkt: Hier hat der Wagen die Höhe h1 = H und die Geschwindigkeit v1 = 0. Tiefster Punkt: Der Wagen hat die Höhe h2 = 0, die Geschwindigkeit v2 ist maximal. Beliebiger weiterer Punkt: Höhe h, Geschwindigkeit des Wagens v. Wegen der Energieerhaltung gilt: Eges = 1 _ 2 m·v 1 2 + m·g·H = m·g·H = Gesamtenergie im höchsten Punkt = 1 _ 2 m·v2 + m·g·h = Gesamtenergie in einem beliebigen Punkt der Bahn = 1 _ 2 m·v 2 2 + m·g·h 2 = 1 _ 2 m·v 2 2= Gesamtenergie im tiefsten Punkt Damit ergibt sich: m·g·H = 1 _ 2 m·v 2 2 Das heißt, im tiefsten Punkt der Bahn ist die potenzielle Energie vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Allgemein gilt: m·g·H = 1 _ 2 m·v2 + m·g·h Daher beträgt die Geschwindigkeit in einem beliebigen Punkt: v = 9 _____ 2 g(H − h) Bei einer reibungsfreien Fallbewegung (freier Fall, Gleiten auf schiefer Ebene, Pendel) hängt die Geschwindigkeit nur von der durchlaufenen Höhendifferenz ab und ist unabhängig von der Form der Bahn. Dieses Ergebnis hatten wir schon auf S. 27 und S. 41 gefunden – hier ergibt es sich aus dem Erhaltungssatz der Energie. Energieerhaltung bei Reibung? Im Alltag tritt bei mechanischen Vorgängen stets Reibung auf und „kostet“ Energie. Was bedeutet dies für den Energieerhaltungssatz? Dazu ein Beispiel: Bremst du dein Fahrrad in der Ebene, wird zwar die kinetische Energie Ek kleiner, die potenzielle Energie Ep bleibt aber gleich. Wohin verschwindet die Energie? Aus der Erfahrung weißt du, dass beim Abbremsen die Bremsen und auch die Bremsspur am Boden heiß werden (78.4). Gemäß dem Teilchenmodell der Materie bedeutet dies, dass die Teilchen, aus denen die Bremse besteht, sich heftiger bewegen. Die einzelnen Teilchen erhalten zusätzliche Energie, es wird also Bewegungsenergie des Fahrrads auf die Teilchen der Bremse übertragen. Diese Energieform nennt man Wärmeenergie (thermische Energie), sie ist Teil der inneren Energie U der beteiligten Körper. Damit lautet der Energieerhaltungssatz: Energieerhaltung im isolierten System mit Reibung Eges = Ek + Ep + U = const. Die Summe aller Energieformen ist in einem isolierten System konstant. Es kann weder neue Energie geschaffen werden, noch vorhandene verloren gehen. Die innere Energie U wird uns in der Wärmelehre wieder begegnen. Für mechanische Systeme ohne Reibung kann der Energieerhaltungssatz aus den Newton’schen Gesetzen mathematisch abgeleitet werden. In seiner allgemeinen Form ist er ein Erfahrungssatz und hat sich bewährt. Es wurde noch nie ein Vorgang beobachtet, der ihm widerspricht. 78.1 Achterbahn „Silver Star“ in Rust (Deutschland). 0 h H 78.2 Achterbahnfahrt: Umwandlung von potenzieller Energie (Lageenergie) in kinetische Energie. 78.3 Das Verschieben eines schweren Schranks erfordert Arbeit gegen die Reibung. Diese Arbeit wird als innere Energie im System Schrank-Fußboden gespeichert und zeigt sich als Erwärmung der aneinander reibenden Flächen. 78.4 Die heiße Bremsspur des Fahrrads am Boden wird mit der Wärmebildkamera sichtbar. 78 1 Mechanische Arbeit und Energie Thermodynamik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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