Das Produkt W aus der aufzuwendenden Kraft FA und dem Weg s ist von der Steigung unabhängig und hängt nur von der Höhendifferenz h ab. Man erspart sich also keine Arbeit, wenn man längere, flachere Wege benützt. Hingegen kommt man auf längeren Wegen mit weniger Kraftaufwand aus. Dies gilt allgemein und wird als Goldene Regel der Mechanik bezeichnet: Was man an Kraft spart, muss man durch einen längeren Weg ausgleichen. Untersuche, überlege, forsche: Treppensteigen 75.1 W1 a) Bestimme, wie viel Arbeit du verrichtest, wenn du über eine Treppe ein Stockwerk (Höhenunterschied = 3 m) hoch steigst. W1 b) Bestimme, wie viel Arbeit du verrichtest, wenn du an der Kletterstange 3 m hoch kletterst. S2 c) Begründe dein Ergebnis und erkläre, warum das Klettern schwieriger ist. Untersuche, überlege, forsche: Übersetzung am Fahrrad 75.2 E2 Untersuche bei einem Fahrrad im niedrigsten bzw. höchsten Gang, wie weit es bei einer Umdrehung der Tretkurbel rollt und vergleiche mit dem Weg, den das Pedal um das Tretlager zurückgelegt. Beschreibe dein Ergebnis. Hubarbeit – Energie der Lage (potenzielle Energie) Ob du nun mit dem Fahrrad den Berg hochgefahren bist oder mit einer Seilbahn, in jedem Fall wurde Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet. Die Kraftquelle war entweder die von dir aufgenommene Nahrung oder elektrischer Strom für den Antrieb der Seilbahn. Indem du um die Höhe h gehoben wurdest, hat sich relativ zum Ausgangsort deine Energie der Lage um die Hubarbeit m·g·h vergrößert. Durch Umkehrung des Vorgangs (Talfahrt) verringert sich die potenzielle Energie, die zuvor verrichtete Hubarbeit kann in andere Energieformen (z. B. Bewegungsenergie) umgewandelt werden. In der Physik wird die Energie der Lage allgemein als potenzielle Energie bezeichnet. Die Bezeichnung kommt von Potenzial (engl. potential, lat. potentia) = Wirkmöglichkeit, Möglichkeit zur Verrichtung von Arbeit. Wird ein Körper (Masse m) um die Höhe h gehoben, so erhöht sich seine Energie der Lage (potenzielle Energie) Ep um den Betrag m·g·h. Beschleunigungsarbeit – Energie der Bewegung (kinetische Energie) Einen Körper in Bewegung zu versetzen, erfordert das Wirken einer Kraft. Was bedeutet W = F·s für die beschleunigte Bewegung? 75.2 gibt die Zwischenzeiten beim Weltrekordlauf des Jamaikaners Usain Bolt im 100-m-Sprint an. Die ersten 20 m lief Usain Bolt in 2,74 s. In dieser Phase musste er seine ganze Kraft einsetzen, um die Laufgeschwindigkeit für die restlichen 80 m zu erreichen. Welche Beschleunigungsarbeit verrichtete der 87 kg schwere Läufer auf den ersten 20 m, um sich in Bewegung zu setzen? Wir nehmen an, dass die Beschleunigung a konstant ist, und nutzen bekannte Formeln, um die Arbeit zu berechnen: F = m·a, s = 1 _ 2 a·t2, v = a·t Daher ergibt sich als Arbeit für das Beschleunigen auf die Geschwindigkeit v: W = F·s = m·a·s = m·a· 1 _ 2 a·t2 = m· 1 _ 2 (a·t)2 = 1 _ 2 m·v2 Den Energiebetrag 1 _ 2 m·v2 erhält ein Körper (Masse m), wenn er aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v beschleunigt wird. Wird ein ruhender Körper (Masse m) auf die Geschwindigkeit v beschleunigt, beträgt seine Energie der Bewegung (kinetische Energie) Ek = 1 _ 2 m·v2. Die SI-Einheit aller Energieformen ist das Joule (J). 75.1 Zielfoto vom 100-m-Sprint-Lauf der Damen, Osaka 2007. Das Bild ist aus vielen Einzelbildern zusammengesetzt und zeigt, wie die einzelnen Läuferinnen zu verschiedenen Zeiten die Ziellinie passieren. Die Zeitachse geht horizontal von rechts nach links. Bei der Siegeszeit von 11,01 s ging es um Millisekunden (siehe rechter vertikaler Doppelstrich. Die Zeit der Drittplatzierten war 11,02). Strecke (m) Zeit (s) 0 (RT) 0,146 20 2,89 40 4,64 60 6,31 80 7,92 100 9,58 75.2 Usain Bolt’s Zwischenzeiten bei seinem Weltrekordlauf 2009 ab dem Startsignal für 20–100 m. RT ist die Reaktionszeit vom Startsignal bis zum Abstoßen vom Startblock. 75.3 Beim Spannen wird der Bogen elastisch verformt. Die Schützin verrichtet Arbeit, die als potenzielle Energie (Spannenergie) im Bogen gespeichert ist und beim Pfeilschuss in Bewegungsenergie umgewandelt wird. 75.4 An einem Wasserrad ist zu sehen, wie die potenzielle Energie des Wassers im Zulauf zunächst in Rotationsenergie des Wasserrades umgewandelt wird und schließlich eine Maschine (z. B. Säge, Mühle) antreibt. 75 Thermodynamik 1 Mechanische Arbeit und Energie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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