Kurz gesagt Newton’sche Gesetze Das erste Newton’sche Gesetz entspricht dem von Galilei formulierten Trägheitsgesetz: Erstes Newton’sches Gesetz Körper, auf die keine Kraft wirkt, bewegen sich geradlinig gleichförmig oder sind in Ruhe. Inertialsysteme sind Systeme, in denen das Trägheitsgesetz gilt. Ursache der Trägheit ist die Masse m. Das zweite Newton’sche Gesetz: Die Beschleunigung eines Körpers durch die Wirkung einer Kraft ist proportional zur Stärke der Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers: Zweites Newton’sches Gesetz Kraft = Masse mal Beschleunigung → F = m· → a Einheit: Newton (N), 1 N = 1 kg·m·s–2 Das dritte Newton’sche Gesetz betrifft Wechselwirkungen: Drittes Newton’sches Gesetz Übt der Körper A eine Kraft (actio) auf den Körper B aus, so übt gleichzeitig B auf A eine gleich große, aber entgegengesetzt wirkende Kraft aus (reactio). → F A ¥ B = − → F B ¥ A Kräfte Kräfte sind Vektoren. Die Addition erfolgt nach den Gesetzen der Vektorrechnung. Gewichtskraft Das Gewicht ist die Schwerkraft, die ein Körper an der Erdoberfläche erfährt. → F = m· →g (m = Körpermasse, g = Fallbeschleunigung) Das Gewicht ist zum Erdmittelpunkt hin gerichtet. Federkraft → F = − k· →x (k = Federkonstante, x = Federdehnung) Sie ist der Dehnung entgegengerichtet. Gravitationskraft Massen ziehen einander an. Die Anziehungskraft ist proportional zu den einzelnen Massen und indirekt proportional zum Quadrat ihres Abstands. F = G· m1·m2 __ r2 Den Proportionalitätsfaktor G bezeichnet man als Gravitationskonstante: G = 6,67·10‒11 N·m2 _ kg2 Reibungskraft F = f·FN (f = Reibungszahl, FN = Normalkraft) Die Reibungskraft ist der Geschwindigkeit entgegengerichtet. Spezielle Bewegungsformen Wurfbewegungen Wurfbewegungen ergeben sich aus der Überlagerung von Trägheitsbewegungen und freiem Fall. (1) → v (t) = → v 0 + → g ·t (2) → s (t) = → v 0·t + → g ·t2/2 Kreisbewegung Die Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung, weil sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors verändert. Winkelgeschwindigkeit ω = Δ φ _ Δt Bahngeschwindigkeit v = ω·r (Betrag) bzw. → v = → ω × → r (Kreuzprodukt) Die Beschleunigung ist zum Kreismittelpunkt gerichtet und wird als Zentripetalbeschleunigung bezeichnet: Zentripetalbeschleunigung (Radialbeschleunigung) aZ = r· ω2 = v2 _ r Zentripetalkraft (Radialkraft) FZ = m·r· ω2 = m v2 _r Erste kosmische Geschwindigkeit (R = Erdradius, M = Erdmasse): v1 = 9 ___ G·M _ R = 7,9 km/s Zweite kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit): v2 = 9 ____ 2G·M __ R = 11,2 km/s 1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht (erstes Kepler’sches Gesetz). 2. Der von der Sonne zum Planeten gezogene „Fahrstrahl“ überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (zweites Kepler’sches Gesetz). 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer großen Halbachsen ihrer Bahnen (drittes Kepler’sches Gesetz): T 1 2 : T 2 2 = r 1 3 : r 2 3 Druck in Flüssigkeiten und Gasen Verteilt sich eine Kraft auf eine Fläche, so spricht man von Druck. Druck = Kraft __ Fläche p = F _ A Einheit Pascal (Pa), 1 Pa = 1 N _ m2 Hydrostatischer Druck: p = ρ·g· h Der Auftrieb FA ist gleich groß wie das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit (Archimedisches Prinzip). FA = ρFl·g·V ( ρFl = Dichte der Flüssigkeit V = Volumen der verdrängten Flüssigkeit) 72 Mechanik I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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