Antwort auf die Eingangsfrage Können nicht angeschnallte Personen bei voller Fahrt aus der Loopingbahn fallen? Helfen hier die Schulterbügel? Warum fallen die Wagen nicht aus der Bahn? Zur Vereinfachung des Problems betrachten wir nur einen Wagen in der Loopingbahn und nehmen an, dass die Bahn ein Kreis ist. Reibung und Luftwiderstand werden vernachlässigt. Für eine Kreisbewegung (Radius r) muss die Zentripetalkraft mv2/r auf den Wagen wirken. Die Schienen erzwingen die Kurvenfahrt, indem sie quer zur Bewegungsrichtung auf den Wagen eine Kraft FS, die Führungskraft der Schienen radial nach innen, ausüben. Die Führungskraft der Schienen ist in den verschiedenen Teilen der Kurve unterschiedlich groß, am höchsten Punkt S ist sie null, am tiefsten Punkt am größten. Die Gewichtskraft G zerlegen wir wie bei der schiefen Ebene in zwei Komponenten: Die zur Schiene parallele Tangentialkomponente GT ändert die Bahngeschwindigkeit. Die Normalkomponente GN führt im unteren Teil der Bahn zu einer Belastung der Schiene, im oberen Teil trägt sie zur Zentripetalkraft bei. Im oberen Teil der Bahn wird daher die Zentripetalkraft FZ durch die Führungskraft der Schienen FS und die Normalkomponente der Gewichtskraft GN (64.1) bewirkt: FZ = m·v2 __ r = F S + GN Die Geschwindigkeit v des Wagens (64.2) entlang der Loopingbahn ist im oberen Scheitel S der Bahn am geringsten. Wenn im Scheitel die Beziehung m·v2/r = m·g = G erfüllt ist, wird die Zentripetalkraft nur vom Gewicht G geliefert. In diesem Augenblick bewegt sich der Wagen mit seinen Passagieren um das Zentrum der Kreisbahn ähnlich wie eine Raumstation um die Erde. Wagen und Passagiere „fallen“ gemeinsam, die Passagiere fallen daher nicht aus dem Wagen. Wäre v kleiner, d. h. m·v2/r < m·g, würden Wagen und Passagiere in einer Wurfparabel die Kreisbahn verlassen. Aus Sicherheitsgründen werden die Passagiere im Wagen mit einem Bügel gehalten. Außerdem umfasst das Fahrwerk die Schienen, so dass der Wagen auch bei einem Defekt nicht abstürzen kann. Die hohe Geschwindigkeit und die wechselnden Beschleunigungen des Körpers während der Fahrt erhöhen den Nervenkitzel auf der Loopingbahn. Bei der Einfahrt in den Looping sind die Geschwindigkeit und daher auch die (zum Zentrum der Bahn gerichtete) Zentripetalkraft am größten. Wir haben die Fahrt aus der Sicht von Zuschauenden im Inertialsystem beschrieben, in dem die Stahlkonstruktion der Loopingbahn ruht. Wie sieht es für die Passagiere selbst aus? Sie befinden sich nicht im Inertialsystem, ihr Bezugssystem ist der Wagen. Sie fühlen sich im unteren Teil des Loopings stärker in die Sitze gedrückt als im oberen Teil. Dieses Empfinden im unteren Teil schreibt man der nach außen wirkenden „Fliehkraft“ zu. Im oberen Teil werden sie weniger in die Sitze gedrückt und erleben für einen Augenblick „Schwerelosigkeit“. S A G Fz FS Fz GN GT G 64.1 Die Zentripetalkraft FZ = mv2/r setzt sich aus Führungskraft FS der Schiene und Normalkomponente GN des Gewichts zusammen: FZ = GN + FS. Die Tangentialkomponente GT des Gewichts ändert die Bahngeschwindigkeit v. Im Punkt A liefert die Schiene einen Beitrag zu FZ, im Scheitel S reicht das Gewicht G, wenn mv2/r = G. 64.2 Wie schnell müssen die Wagen sein? 1 E1 E2 Fahre mit einem Karussell. Falls das nicht möglich ist, sieh dir ein Video dazu an. a) Überlege und beantworte folgende Frage: Welche Kräfte wirken auf die Fahrgästinnen und Fahrgäste? b) Überlege dir ein passendes Experiment dazu, protokolliere das Experiment und überprüfe deine Überlegungen. 2 S1 Lese nach, welche Aufgaben geostationäre Satelliten haben und erörtere die Folgen, die ein Ausfall dieser Satelliten für dich und für die Stadt hätte, in der du lebst. Diskutiere mit deinen Sitznachbarinnen und Sitznachbarn! 3 S3 S3 In den Medien gibt es immer wieder Berichte über bemannte und unbemannte Missionen zu anderen Himmelskörpern. a) Finde heraus, welche Raumfahrtmissionen gerade durchgeführt werden oder gerade in Planung sind. Gibt es auch Raumfahrtmissionen, die diskutiert werden? b) Diskutiere Vor- und Nachteile derartiger Missionen. Begründe, welche Missionen du unterstützen würdest, wenn du sehr viel Geld hättest. 4 S4 Du fährst in einem Auto in eine Kurve. Beschreibe den Vorgang aus physikalischer Sicht und diskutiere, welche Auswirkungen die Kurvenfahrt auf dich haben kann. Weiterführende Fragestellungen 64 Mechanik I Praxis und Vertiefung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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