4.3 Bewegungen von Planeten und Satelliten Was geschieht, wenn wir einen Körper horizontal so schnell von der Erde wegwerfen, dass er gar nicht mehr auf die Erde auftreffen kann? Newton hat dieses Gedankenexperiment vorweggenommen (60.1). In Newtons „Principia Mathematica“ heißt es: „Wenn wir auf einem Berggipfel eine Kugel in waagrechter Richtung abschießen, dann wird ihre Bewegung aus zwei Kom- ponenten bestehen, und zwar aus der Horizontalbewegung mit der ursprünglichen Abschussgeschwindigkeit und aus der beschleunigten Fallbewegung unter Einwirkung der Schwerkraft. Als Ergebnis der Überlagerung dieser beiden Bewegungen wird die Kugel eine parabolische Flugbahn beschreiben und in einiger Entfernung auf den Boden aufschlagen. Wäre die Erde eben, so würde die Kugel die Erde immer treffen, wenngleich auch die Aufschlagstelle vom Abschussort sehr weit entfernt sein könnte. Weil die Erde aber rund ist, krümmt sich ihre Oberfläche kontinuierlich unter der Geschossbahn, und bei einer gewissen Grenzgeschwindigkeit wird die gekrümmte Geschossbahn gerade der Krümmung der Erde folgen. Wenn nicht der Luftwiderstand wäre, würde die Kugel also niemals zu Boden fallen, sondern würde die Erde – ähnlich wie der Mond – in konstanter Höhe ständig umkreisen.“ Es handelt sich hier um die erste Theorie eines künstlichen Erdsatelliten. Die Geschwindigkeit des Satelliten muss groß genug sein, andernfalls fällt er auf die Erde. Erste und zweite kosmische Geschwindigkeit Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Satellit die Erde umkreisen, damit er nicht auf die Erde fällt? Nehmen wir an, ein Satellit (Masse m) fliegt knapp über der Erdoberfläche auf einer Kreisbahn um die Erde (r = Erdradius R). Die Gravitationskraft liefert die für die Kreisbahn notwendige Zentripetalkraft. Wir setzen daher Zentripetalkraft und Gravitationskraft gleich: m·v1 2 _ R = G m·M _ R2 Durch Umformen erhält man die Mindestgeschwindigkeit eines Satelliten, die sogenannte erste kosmische Geschwindigkeit v1: Erste kosmische Geschwindigkeit v1 = 9 _ G·M _ R = 7,9 km/s Den Wert 7,9 km/s erhält man, indem man für die Erdmasse M = 6·1024 kg und den Erdradius R = 6 378 km einsetzt. Die Umlaufzeit T = 2 π·R _ v 1 beträgt ca. 84 min. Satelliten in größerer Höhe (r > R) haben eine längere Umlaufzeit. Soll der Satellit die Erdanziehung überwinden, so muss er mindestens mit der Fluchtgeschwindigkeit v2 von der Erdoberfläche abgeschossen werden. Zweite kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) v2 = 9 _ 2G·M _ R = 11,2 km/s Untersuche, überlege, forsche: Satelliten 60.1 W2 a) Recherchiere die Aufgaben der METEOSAT- und SENTINEL-Satelliten. W2 b) Auf welchen besonderen Bahnen bewegen sie sich? 60.2 W2 Recherchiere: Neben den METEOSTAT-Satelliten gibt es zahlreiche weitere Satelliten. Welche Aufgaben haben sie? Suche aktuelle Beispiele. 60.3 S2 Recherchiere die Entwicklung der Raumfahrt im 21. Jahrhundert. 60.4 S1 Diskutiere die politische Bedeutung der Raumfahrt im 21. Jahrhundert. 60.5 S2 Welche Bedeutung hat die Raumfahrt für das tägliche Leben? 60.1 Newtons Gedankenexperiment 60.2 Die Hündin Laika war das erste Lebewesen im Weltall. Sie überlebte den Start nur kurze Zeit. 60.3 Als erster Mensch umrundete der russische Astronaut Juri Gagarin (1934–1968) 1961 einmal die Erde. Walentina Tereschkowa war 1963 die erste Frau im Weltraum. 60 Mechanik I 4 Spezielle Bewegungsformen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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