4.2 Die Bewegung auf der Kreisbahn Bewegungen ohne Einwirkung von Kräften erfolgen entsprechend dem Trägheitsgesetz geradlinig gleichförmig. Damit ein Auto durch eine Kurve fährt oder sich ein Komet um die Sonne bewegt, muss eine Kraft wirken, die statt der geradlinigen eine krummlinige Bewegung erzwingt. Die einfachsten Kurven sind Ausschnitte von Kreisen. Um zu verstehen, welche Kräfte bei einer Kurvenbahn eine Rolle spielen, befassen wir uns nun mit der Kreisbewegung. Untersuche, überlege, forsche: Die Mondbahn 57.1 Der Mond bewegt sich annähernd auf einer Kreisbahn um die Erde. Dem Trägheitsgesetz entsprechend müsste er eigentlich längst davongeflogen sein. Offensichtlich zwingt die Gravitationskraft der Erde den Mond in die Kreisbahn. W3 a) Erkläre mittels 57.2, wie die Bahn des Mondes zustande kommt. E2 b) Überprüfe deine Überlegung mit nachfolgendem Experiment. Experiment: Bewegung auf der Kreisbahn 57.1 E2 Du brauchst: Einen Gegenstand (idealerweise eine Papierkugel oder einen Softball), der an einer Schnur befestigt ist. Schleudere den Gegenstand horizontal im Kreis. Lass ihn dann plötzlich los. Beobachte und beschreibe die Flugbahn! (Vorsicht: Führe den Versuch möglichst im Freien durch und achte darauf, dass du niemanden verletzt!) Du musst den Gegenstand festhalten, damit du ihn auf die Kreisbahn zwingst. Wenn du ihn loslässt, fliegt er tangential davon (57.2). Die Kraft, die den Gegenstand auf eine Kreisbahn zwingt, bezeichnet man – da sie zum Zentrum hin gerichtet ist – als Zentripetalkraft → F Z (auch Radialkraft). In deinem Experiment hast du die Muskelkraft als Zentripetalkraft eingesetzt. Dem zweiten Newton’schen Gesetz entsprechend bewirkt die Kraft → F Z eine zum Kreismittelpunkt hin gerichtete Beschleunigung. Da die Beschleunigung zum Zentrum hin gerichtet ist, wird sie als Zentripetalbeschleunigung → a Z bezeichnet. Kreisbewegungen sind beschleunigte Bewegungen. Die Ursache jeder Kreisbewegung ist eine Kraft → F Z, die zum Zentrum des Kreises hin gerichtet ist (Zentripetalkraft). → F Z = m· → a Z Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bewegt sich der Körper mit konstanter Bahngeschwindigkeit. Dies bedeutet, dass der Betrag des Geschwindigkeitsvektors gleich bleibt. Allerdings ändert sich in jedem Punkt die Richtung des Geschwindigkeitsvektors. Der Beschleunigungsvektor ist immer zum Kreismittelpunkt gerichtet. Gradmaß – Bogenmaß 57.1 Winkel können in Grad oder im Bogenmaß angegeben werden. Die Größe des Winkels im Bogenmaß ist das Verhältnis vom Bogen(-stück) b, das der Winkel φ aus dem Kreis ausschneidet, zum Radius r (57.3). Es gilt: φ = Bogen/Radius = b _r Das Bogenmaß ist dimensionslos, weil sowohl Bogen als auch Radius in Metern gemessen werden. Bei der Division kürzt sich die Einheit (Meter) weg. Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß: Gradmaß 0° 60 o 90° 180° 270° 360° Bogenmaß 0 π _ 3 π _ 2 π 3π _ 2 2π 57.1 Das Bild zeigt einen Hammerwerfer. Die Kombination aus Kugel, Eisendraht und Haltegriff wird als Hammer bezeichnet. Der Sportler wirbelt die Kugel mit großer Kraft und großer Bahngeschwindigkeit auf einer Kreisbahn. Der Hammer wird schließlich losgelassen. M P a v a v 57.2 Die Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung, da der Geschwindigkeitsvektor laufend seine Richtung ändert. r 0 1,5 π π 0,5 π 2 π Bogen r b ϕ 57.3 Der Winkel φ im Bogenmaß ist das Verhältnis Bogen(-stück) zu Radius. Beispielsweise beträgt der Bogen bei einem Halbkreis ( φ = 180°) b = π·r, daher ist derselbe Winkel im Bogenmaß φ = π. 57 Mechanik I 4 Spezielle Bewegungsformen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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