Antwort auf die Eingangsfrage Mit welcher Geschwindigkeit sinken Fallschirmspringerinnen und Fallschirmspringer zur Erde? Hängt dies von ihrer Absprungshöhe ab? Wir beschränken uns bei der folgenden Darstellung der Einfachheit halber auf die Beträge der jeweiligen Kräfte. Im vertikalen Fall wirken auf einen Körper (Masse m) zwei Kräfte: Die Gewichtskraft FG und entgegengesetzt der Luftwiderstand FL. Insgesamt wirkt daher vertikal nach unten die Kraft F = m·a = FG − FL = m·g − 1 _ 2 cw·A· ρL·v2, d. h. a = g − 1 _ 2 cw·A· ρL· v2 _ m Mit zunehmender Geschwindigkeit erhöht sich der Luftwiderstand, bis schließlich Gewichtskraft und Luftwiderstand gleich groß sind. Die Resultierende der Kräfte ist null, d. h. die Beschleunigung ist null und der Körper fällt mit konstanter Geschwindigkeit (Grenzgeschwindigkeit) v = vG. Für Kugeln (Radius r, Dichte ρK) gilt: m = 4π· ρK·r 3 __ 3 und A = π·r2 Für die Grenzgeschwindigkeit vG folgt aus a = 0: vG = 9 _____ 2m·g __ cW·A· ρL = 9 ______ 8r·g· ρK __ 3cW· ρL Die beim Fall in Luft erreichbare Geschwindigkeit vG von Kugeln nimmt also proportional zur Wurzel aus Radius mal Dichte zu. Daher fallen in Luft schwere Körper (große Dichte) und große Körper schneller als kleine leichte. Unsere Erfahrungen aus dem Alltag sind nicht falsch: Dass alle Körper gleich schnell fallen, gilt nur für das Fallen im Vakuum. Der Erfolg der Physik ist es, aus Idealisierungen Gesetze zu gewinnen und im nächsten Schritt auch die Abweichungen vom Idealfall zu erklären. Du kannst nun auch leicht die Sinkgeschwindigkeit beim Fallschirmsprung abschätzen: Vereinfacht ist der Fallschirm eine Scheibe (cw ≈ 1,25) mit einem Radius von einigen Metern. 1 Berechne die Grenzgeschwindigkeit für kleine Regentropfen (r = 1 mm). Ermittle die Zeit, die die Tropfen aus einer Wolke in 1000m Höhe mindestens auf ihrem Weg zur Erde brauchen ( ρLuft = 1,2 kg/m3). Rechenaufgaben 140 120 100 80 60 40 20 0 5 10 15 20 25 30 0 Geschwindigkeit in km/h v Radius in mm r 53.1 Grenzgeschwindigkeit von Regentropfen bzw. Hagelkörnern in Abhängigkeit vom Radius. Interpretiere die Grafik! 1 W3 W3 Hast du schon einmal die Bremsen eines Autos oder Fahrrads genauer betrachtet? a) Erkläre die Funktionsweise von Bremsen eines PKW anhand einer Skizze. b) Betrachte dein Fahrrad und erkläre anhand einer Skizze, wie die Bremsen funktionieren. Vergleiche diese mit den Bremsen eines Autos. 2 E1 W2 S1 W3 Auf Youtube findest du verschiedenste Videos von Schiffskollisionen. a) Erkläre, wie es dazu kommen kann. b) Beschreibe den Bremsvorgang eines Schiffes. c) Beurteile die Auswirkungen des Bremsweges bei Schiffen. d) Fasse deine Erkenntnisse zusammen. 3 W2 W4 S1 Die Bremsverzögerung von Schienenfahrzeugen beträgt etwa 1 m/s2. a) Ermittle den Bremsweg eines Zuges (160 km/h). b) Beschreibe mögliche Sicherheitsmaßnahmen, die zur Vermeidung von Zusammenstößen getroffen werden. c) Diskutiere, ob es trotz Sicherheitsmaßnahmen noch zu Zusammenstößen kommt. 4 W4 Gib eine Übersicht über Lebensbereiche, in denen die „Stromlinienform“ von Bedeutung ist. Weiterführende Fragestellungen 1 Ein Körper gleitet über eine raue Fläche. Ordne die richtige Aussage zu: a) Die Reibung ist größer, wenn die Bewegung langsam abläuft. b) Die Reibung ist größer, wenn das Gewicht größer ist. c) Die Reibung ist größer, wenn die Auflagefläche größer ist. 2 Frau Meier bremst ihr Auto so stark ab, dass die Räder blockieren. Welche Aussagen treffen zu? Kreuze die richtigen Aussagen an. a) Der Bremsweg ist größer als bei einem normalen Bremsmanöver. b) Der Bremsweg ist kleiner als bei einem normalen Bremsmanöver. c) Der Bremsweg ist unabhängig vom Gewicht des Autos. 3 Welche Rolle spielt die Reibung bei der Fortbewegung? Begründe deine Antwort. a) Sie ermöglicht die Fortbewegung. b) Sie behindert die Fortbewegung. Teste dein Wissen 53 Mechanik I Praxis und Vertiefung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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