Hooke’sches Gesetz → F = ‒k· → x x = Federdehnung, k = Federkonstante (Einheit 1 N/m) Die Federkraft wirkt der Dehnung entgegen. Als Proportionalitätsfaktor tritt die Federkonstante k auf. Sie ist umso größer, je „stärker“ die Feder ist, d. h. je mehr Kraft zur Dehnung eingesetzt werden muss. Die Federkraft wirkt der Dehnung entgegen. Untersuche, überlege, forsche: Elastizität 40.1 W1 Was bedeuten die Begriffe plastisch, spröde, elastisch? Beschreibe diese Eigenschaften anhand verschiedener Objekte in deiner Umgebung. 1.5 Die Addition von Kräften Im Allgemeinen greifen an einem Körper mehrere Kräfte gleichzeitig an. Die Kraft ist eine vektorielle Größe. Daher wird die Summe von Kräften nach den Gesetzen der Vektorrechnung gebildet. Es gilt: → F = → F 1 + → F 2 + → F 3 + .... + → F n Kräfte werden vektoriell addiert. Experiment: Zerlegung von Kräften 40.1 E1 Du brauchst: Zwei Federwaagen, ein Massestück, eine Schnur Hänge das Massestück an eine Federwaage und bestimme das Gewicht. Hänge nun das Massestück so auf, dass es von zwei Federwaagen gehalten wird (40.1). Probiere unterschiedliche Winkel. Halte ein A4 Blatt dahinter und zeichne die dazugehörigen Kräfteparallelogramme. Trägt man die Kraftvektoren maßstabgetreu auf, so findet man, dass die Diagonale im Kräfteparallelogramm genauso groß ist wie das Gewicht des Massestücks. Umgekehrt lassen sich Kräfte auch in Teilkräfte zerlegen (40.2). Kennt man die resultierende Kraft (kurz: Resultierende) und eine der beiden Kräfte (nach Richtung und Betrag), lässt sich die zweite Kraft grafisch bestimmen, aber auch mittels Skalarprodukt berechnen. Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Kräfte sind vektorielle Größen. Sie sind durch Betrag und Richtung gegeben und werden durch Pfeile dargestellt, deren Länge dem Betrag des Vektors entspricht. Pfeile, die gleich lang, parallel und gleichorientiert sind, beschreiben denselben Vektor. In der Physik müssen häufig auch Angriffspunkt und Wirkungslinie (das ist die Gerade, die durch den Vektor gebildet wird) gegeben sein. Addition von Vektoren Grafisch erfolgt die Addition, indem man an das Ende des ersten Vektors den Anfang des zweiten Vektors setzt. Den Summenvektor erhält man, in dem man den Anfang des ersten Vektors mit dem Ende des zweiten Vektors verbindet. Wird ein dritter Vektor addiert, so wird dieser in der gleichen Weise zum Summenvektor der beiden ersten Vektoren addiert. Die Addition zweier (nicht paralleler) Kräfte wird häufig als Kräfteparallelogramm dargestellt (siehe Abb. 40.3): Der resultierende Vektor entspricht der Diagonale des aus den beiden Einzelkräften gebildeten Parallelogramms. Multiplikation von Vektoren Man unterscheidet zwischen Vektor- und Skalarprodukt. Das Skalarprodukt (oder inneres Produkt) zweier Vektoren → a und → b ergibt sich aus dem Produkt der Beträge der beiden Vektoren und dem Cosinus des eingeschlossenen Winkels α: → a · → b = | → a |·| → b |·cos α Das Kreuzprodukt (auch Vektorprodukt) → a × → b (gesprochen als „a Kreuz b“) zweier Vektoren, ist ein Vektor, der normal auf die von → a und → b aufgespannte Ebene steht. Sein Betrag ist das Produkt aus den Beträgen der beiden Vektoren und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels. Dies entspricht der Fläche des aus → a und → b gebildeten Parallelogramms. | → a × → b | = | → a |·| → b |·sin α Addition und Multiplikation von Vektoren 40.1 Kräfte sind vektorielle Größen und werden nach der Parallelogramm-Regel zusammengesetzt bzw. zerlegt. Die Gewichtskraft → F G wird durch die Summe der Kräfte → F 1 und → F 2 kompensiert. 40.2 Die Kraft → F 3 kompensiert die Summe der Kräfte → F 1 und → F 2: ( → F 1 + → F 2) + → F 3 = 0. a a a b b b a b+ a b+ 40.3 Addition von Vektoren 40 Mechanik I 1 Die Newton’schen Gesetze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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