Fallgeschwindigkeit, Fallhöhe und Fallzeit Wir fassen die Ergebnisse zum freien Fall eines Körpers nochmals zusammen und fragen nach der Fallzeit und der Geschwindigkeit bei der Distanz h, der Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass der Körper zum Zeitpunkt t = 0 mit der Anfangsgeschwindigkeit v = 0 bei h = 0 zu fallen beginnt. Die Fallbeschleunigung g ist konstant, daher ist die Fallgeschwindigkeit v proportional zur Fallzeit t: v = g·t Aus g = 2h _ t2 folgt h = 1 _ 2 g·t 2. Mit Umformungen erhalten wir die Fallzeit t und die erreichte Geschwindigkeit v für die Fallhöhe (oft auch Fallweg genannt) h. Die Fallhöhe h ist proportional zum Quadrat der Fallzeit t: h = 1 _ 2 g·t2 Die Fallzeit t ist proportional zur Quadratwurzel der Fallhöhe h: t = 9 __ 2h _ g Die Endgeschwindigkeit v ist proportional zur Quadratwurzel der Fallhöhe h: v = 9 _ 2 g·h Galilei (27.2) stellte ähnliche Überlegungen an, er besaß aber keine Stoppuhr. Zeiten konnte er durch Abwägen jener Wassermenge bestimmen, die während des Experiments aus einem dünnen Rohr in ein Gefäß geflossen war. Um die Bewegung zu verlangsamen und dadurch die Fallzeit zu vergrößern, ließ er die Kugeln nicht frei fallen, sondern ließ sie auf einer sehr glatten, geneigten Ebene hinunterrollen. Er erkannte, dass die Wegstrecke tatsächlich mit dem Quadrat der Zeit anwächst. Galilei begann mit einer plausiblen Vermutung (Hypothese), überprüfte sie dann mittels Experiment und formulierte das Ergebnis – „in der Sprache der Mathematik“. Dieses Verfahren wird in der Physik – aber auch in allen anderen Naturwissenschaften – häufig verwendet (siehe auch Kasten S. 28). Untersuche, überlege, forsche: Konstante Beschleunigung 27.1 E1 Stelle eine Fallschnur her: Befestige an einer ca. 2 m langen Schnur – beginnend an einem Ende – Schraubenmuttern jeweils im Abstand von 5, 15, 25, 35, 45, 55cm. Halte die Schnur an einem Ende so, dass das andere Ende den Boden berührt. Lass die Schnur fallen. Was hörst du? Erkläre. 27.2 W1 a) Ein Motorradfahrer fährt mit 50 km/h gegen einen Betonpfeiler. Aus welchem Stockwerk eines Hauses müsste ein Körper fallen, damit er mit derselben Geschwindigkeit am Boden auftrifft? S4 b) Recherchiere zum Thema Motorradunfälle in Österreich und vergleiche die Zahlen aus den Statistiken mit den Zahlen für Autounfälle in Österreich. 27.3 S1 Sprünge ins Wasser aus größerer Höhe erfordern Mut und Geschicklichkeit. Vergleiche die Geschwindigkeit, die beim Sprung vom 10 m-Turm erreicht wird, mit Geschwindigkeiten im Alltag. Überlege, bei welchen Arten von Sprüngen eine geringere bzw. höhere Verletzungsgefahr besteht. 27.4 W1 a) Vergleiche die Werte der Fallbeschleunigung auf Erde und Mond. E1 b) Wie würden alltägliche Vorgänge am Mond anders verlaufen als auf der Erde, wenn der Mond bewohnbar wäre und eine Atmosphäre wie die Erde hätte? Diskutiere darüber mit deinen Mitschülerinnen und Mitschülern. Experiment: Bestimmung von Reaktionszeiten 27.1 Du brauchst: Ein etwa 30 cm langes Lineal, eine Testperson E2 a) Halte das Lineal an eine Wand gedrückt fest (27.3). Die Testperson soll die untere Nullmarke leicht berühren. Wenn du überraschend loslässt, soll sie das Lineal anhalten. Dies gelingt erst, nachdem das Lineal ein Stück gefallen ist. Berechne nun die Reaktionszeit. E3 b) Wiederhole den Versuch mehrmals. Gib den Mittelwert der Ergebnisse an und vergleiche die Werte mit jenen deiner Mitschülerinnen und Mitschüler. 27.1 Schätze ab, aus welcher Höhe der Springer (Schwerpunkt!) beim Salto von einem 1 m-Brett ins Wasser fällt. Wie hoch wird die Endgeschwindigkeit sein? 27.2 Das historische Experiment von Galilei in Gegenwart des Fürsten Cosimo Medici. Galileis Interesse galt dem freien Fall. Weil dieser aber zu schnell abläuft, studierte er mit seinen Schülern die langsamere Bewegung von rollenden Kugeln auf der schiefen Ebene. Er besaß noch keine genau gehenden Stoppuhren und maß die Zeit daher mit seinem Pulsschlag und später mit Wasseruhren. Zu Galileis Zeiten stellten diese Experimente eine Sensation dar. 27.3 Experiment zur Bestimmung der Reaktionszeit. 27 Mechanik I 2 Geschwindigkeit und Beschleunigung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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