Die Masse ist eine wichtige Grundeigenschaft aller Körper: Die Einheit der Masse: Im Internationalen Maßsystem (SI-System) wurden im Jahre 2019 die Maßzahlen von Naturkonstanten (Lichtgeschwindigkeit, Dauer einer Sekunde, elektrische Ladung der Elektronen) als exakte Werte definiert. Die Einheit Kilogramm wird daher durch Naturkonstanten festgelegt (18.3). Für den Alltag gilt weiterhin: Ein Kilogramm entspricht der Masse von 1 dm3 (1 Liter) Wasser bei 4 °C. Messung von Massen: Die Masse wird über das Gewicht bestimmt – entweder, indem dieses direkt gemessen wird (Federwaage) oder indem zwei Gewichte verglichen werden (Balkenwaage). Die Entwicklung der Wägetechnik ging über mechanische Balkenwaagen immer höher werdender Präzision bis zu den heute meist gebräuchlichen elektronischen Waagen mit Kraftsensoren. Die Dichte: Zwei Körper mit gleichem Volumen können unterschiedliche Masse haben. Die beiden Körper unterscheiden sich durch ihre Dichte ρ, das ist das Verhältnis der Masse m zum Volumen V (19.1). Eratosthenes von Kyrene (276–194 v. Chr.) war ein vielseitiger griechischer Gelehrter. Er betätigte sich als Mathematiker, Astronom, Geograf, war aber auch Historiker und Dichter. Ein halbes Jahrhundert lang leitete er die größte Bibliothek der Antike, die Bibliothek von Alexandria (Ägypten). Berühmt wurde Eratosthenes unter anderem durch die Bestimmung der Größe von Mond und Sonne und ihrer Entfernung von der Erde. Bereits Aristoteles (384–322 v. Chr.) hatte behauptet, dass die Erde eine Kugel ist. Bei einer Mondfinsternis sehen wir den Schatten der Erde. Dieser ist kreisförmig, also muss die Erde – so schloss er – eine Kugel sein. Eratosthenes überlegte sich: Wegen der Erdwölbung sehen wir die Sonne je nach geografischer Breite verschieden hoch über dem Horizont. Er wusste, dass zur Sommersonnenwende mittags in Syene (dem heutigen Assuan) die Sonne genau im Zenit steht. Das erkennt man daran, dass ein senkrechter Stab keinen Schatten wirft. Er nahm an, dass Alexandria und Syene am selben Meridian liegen. In Alexandria, dessen Entfernung die Schrittzähler der damaligen Zeit mit rund 5 000 Stadien angaben, ist die Sonne zum gleichen Zeitpunkt 7° 12’ (also 1/50 des Vollkreises) vom Zenit entfernt (19.2). Nimmt man an, dass wegen der großen Entfernung zwischen Sonne und Erde die Sonnenstrahlen parallel einfallen, so muss man nun nur noch die Entfernung zwischen Syene und Alexandria mit 50 multiplizieren und man erhält den Umfang der Erde. Der Erdumfang beträgt daher 250 000 Stadien. Folgt man den üblichen Umrechnungen, entspricht dies ca. 48 000 km. Hätte Eratosthenes gewusst, dass Syene und Alexandria nicht auf demselben Längengrad liegen, hätte er einen etwa 10 % kleineren Erdumfang erhalten. Die Dichte ρ einiger Stoffe in kg/m3 Styropor 0,02·103 Alkohol (18 °C) 0,8·103 Wasser (4 °C) 1,0·103 Aluminium 2,7·103 Eisen 7,9·103 Quecksilber 13,6·103 Gold 19,3·103 19.1 Dichte verschiedener Stoffe Dichte = Masse __ Volumen ρ = m _ V Einheit: kg/m3 Alexandria Syene Winkel zur Sonne 7° 12’ α α 7° 12’ 19.2 Bestimmung des Erdumfangs durch Eratosthenes Distanzen im Raum in m Kosmologie und Astrophysik 1026 13 Mrd. Lichtjahre Weg des Lichts von den entferntesten beobachteten Galaxien 1022 2,5 Mio. Lichtjahre Entfernung der Andromeda-Galaxie 1021 100 000 Lichtjahre Durchmesser der Milchstraße Planetenkunde 108 150 Mio. km (= 1 AE) Entfernung Erde-Sonne 106 6 378 km Radius der Erde 104 8 848 m Höhe des Mount Everest Technik (Hochbau) 103 828 m Burj Khalifa (Dubai) 100 Mensch Biologie/Medizin/ Festkörperphysik 10–6 30–40 µm <10 µm 2 bis 5 µm tierische Zelle Feinstaub Typhus-Bakterium 10–9 2 nm Durchmesser des DNA Moleküls Atomphysik 10–10 Durchmesser des Wasserstoffatoms Elementarteilchenphysik 10–15 Durchmesser eines Protons Masse und Dichte von Körpern Die Bestimmung des Erdumfangs 19.3 Die von der physikalischen Forschung erfassten Dimensionen erstrecken sich über 40 Zehnerpotenzen. Unseren menschlichen Sinnen ist nur ein sehr kleiner Bereich zugänglich. Was über diesen Bereich hinausgeht, bezeichnet man häufig als Makrokosmos (Planeten, Sterne, Weltall), die darunter liegenden Bereiche als Mikrokosmos. 19 Größenordnungen 1 Die Grundgrößen Zeit und Länge Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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