ab. Wenn du zum Beispiel mit dem Fahrrad fährst und aufhörst zu treten, dann reduziert die Reibung zwischen den Reifen und der Straße sowie die Luftreibung gegen die Fahrtrichtung deine Fahrgeschwindigkeit. Rechenaufgabe 1 Grenzgeschwindigkeit v ≈ 33,6 km _ h t ≈ 107,1 s 4 Spezielle Bewegungsformen, S. 65 Teste dein Wissen 1 Antwort b) ist richtig. 2 Antwort b) ist richtig. 3 Antwort a) ist richtig. 4 5 Antwort c) ist richtig. 6 Antwort c) ist richtig. 7 Antwort b) ist richtig. 8 Antwort c) ist richtig. 9 Die Bewegung der Erde um die Sonne wird durch die drei Kepler’schen Gesetze beschrieben: – Erstes Kepler’sches Gesetz: Die Umlaufbahn der Erde um die Sonne ist eine Ellipse, mit der Sonne in einem der beiden Brennpunkte der elliptischen Bahn. – Zweites Kepler’sches Gesetz: Der von der Sonne zur Erde gezogene Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. – Drittes Kepler’sches Gesetz: Das Quadrat der Umlaufzeit (Orbitalperiode T) der Erde um die Sonne ist proportional zum Kubus der großen Halbachse (mittlere/r Entfernung/Radius r) ihrer elliptischen Umlaufbahn. T 1 2 : T 2 2 = r 1 3 : r 2 3 10 Um die Masse der Sonne zu berechnen, benötigen wir die folgenden Daten über die Erde: – Die große Halbachse r der elliptischen Umlaufbahn der Erde (mittlerer Bahnradius). – Die Umlaufzeit T der Erde um die Sonne (ein Jahr). – Die Gravitationskonstante G. Mit diesen Daten kann die Masse der Sonne durch das dritte Kepler’sche Gesetz und das Gravitationsgesetz nach Newton berechnet werden: M = 4 π 2·r 3 _ G·T 2 Rechenaufgaben 1a) ω = ≈ 0,1047 s−1 1b) ω = 0,00175 s−1 1c) ω = 0, 000145 s−1 2 Rotation um die Achse: ω Rotation = 7,27·10 −5 s −1 Umlauf um die Sonne: ω Umlauf = 1,99·10 −7 s −1 3 Bahngeschwindigkeit: v = 997,33 m _ s Radiale Beschleunigung (Zentripetalbeschleunigung): a Z = 2,59·10 −3 m _ s 2 4 a Z = 3 790 m _ s 2 Die Zentrifugalbeschleunigung in der Wäschetrommel bei 1200U/min (Umdrehungen pro Minute) kommt mit etwa 3 790 m/s 2 annähernd an 400 g. 5 a Z = 0,034 m _ s 2 Da die Erdbeschleunigung g am Nordpol etwa 9,83m/s 2 beträgt, folgt, dass die Beschleunigung durch die Erdrotation mit 0,034 m/s 2 ein Gewicht um den Faktor 1 − a Z/g = 0,9965verkleinert. 6 v min = 3,132 m _ s 7 M = 4 π 2·r 3 _ G·T 2 = 2·10 30 kg 5 Druck in Flüssigkeiten und Gasen, S. 71 Teste dein Wissen 1 Antwort b) ist richtig. 2 Antworten a) und d) sind richtig. 3 Beispielantwort: Torricellis Barometer misst den Luftdruck mithilfe einer Glasröhre, die mit Quecksilber gefüllt und an einem Ende verschlossen ist. Die Röhre wird umgedreht in ein mit Quecksilber gefülltes Gefäß getaucht. Der Luftdruck auf die Quecksilberoberfläche im Gefäß hält das Quecksilber in der Röhre auf einer bestimmten Höhe (bei normalem Luftdruck beträgt h = 76cm, gemessen von der Quecksilberoberfläche im Gefäß), die den atmosphärischen Druck widerspiegelt. Eine Abnahme des Luftdrucks führt zu einer geringeren Quecksilberhöhe in der Röhre, während ein Anstieg des Luftdrucks diese erhöht. 4 Antwort c) ist richtig. 5 Antwort c) ist richtig. Rechenaufgaben 1 Beispielantwort: Eine Nähnadel hat einen Durchmesser von etwa 1 mm. Der Druck der Nadel auf die Haut oder auf ein Gewebe hängt von der Größe und Form der Nadel ab, sowie von der Kraft, mit der die Nadel auf das Gewebe oder Haut gedrückt wird. Nimmt man grob F = 0,1N und den Querschnitt der Spitze A ≈ 1 mm 2 = 10 −6 m 2 an, erhält man als Druck: p = F _ A ≈ 10 5 N _ m 2 = 10 5 Pa = 1 bar 2 F G = ρ Holz·g·V gesamt = 500 kg _ m 3 ·9,81 m _ s 2 ·0,003 m 3 ≈ 15 N Das heißt man benötigt etwa 15N um den Köper ganz unter Wasser zu drücken. 3a) V = 5 572 m3 3b) Der Durchmesser beträgt ca. 22m, wenn man annimmt, dass der Ballon kugelförmig ist. 4 Beispielantwort: Der Wasserstand bleibt gleich. Der Eiswürfel verdrängt so viel Wasser, wie durch das Schmelzen entsteht. 5a) Der Auftrieb im Süßwasser und im Meerwasser ist immer gleich dem Gewicht des Schiffs. Allerdings ändert sich der Tiefgang eines Schiffs im Meerwasser, da Meerwasser aufgrund des Salzgehalts eine höhere Dichte als Süßwasser hat. Dies führt dazu, dass das Schiff im Meerwasser besser auftreibt und somit einen geringeren Tiefgang hat als im Süßwasser. 5b) T MW = 15,53 m 6 Beispielantwort: Luftdruckwerte: Abbildung 71.1: Der Luftdruck im Reifen beträgt ca. 2,5 bar. Für einen normalen PKW ist dies ein typischer (durchschnittlicher) Wert. Die meisten PKWs haben einen empfohlenen Reifendruck im Bereich von 2,0 bis 2,9 bar, je nach Fahrzeugtyp und Herstellerangaben. Abbildung 71.2: Der Luftdruck im Reifen beträgt etwa 2,5 bar. Für Fahrradreifen kann dieser Wert je nach Fahrradtyp und persönlicher Vorliebe variieren. Rennräder haben in der Regel einen höheren Reifendruck als Mountainbikes oder Stadtfahrräder (City-/Trekkingbikes). Typische Druckwerte für Fahrradreifen liegen zwischen 2,5 und 8bar, abhängig vom spezifischen Fahrradtyp und den Vorlieben des Fahrers oder der Fahrerin. Luftdruckeinheiten in verschiedenen Ländern: Neben Bar wird der Luftdruck häufig, besonders in den USA, in der Einheit Psi (Pound-force per square inch) angegeben. In wissenschaftlichen Kontexten wird der Druck oft in Pascal (Pa) bzw. Kilopascal (kPa), aber auch in Torr und atm (Atmosphären) angegeben. Umrechnungen: 1 bar = 14,5038 Psi 1 bar = 100 000 Pa = 100 kPa 1 bar ≈ 750,062 Torr 1 bar ≈ 0,9869 atm Die umgerechneten Luftdruckwerte sind wie folgt (2,5 bar): In Psi: ca. 36,26 Psi In kPa: 250 kPa In Torr: ca. 1 875,16 Torr In atm: ca. 2,47 atm Energie 1 Mechanische Energie und Arbeit, S. 85 Teste dein Wissen 1 Antwort b) ist richtig. 2 Nein, in beiden Fällen wird nach der physikalischen Definition keine Arbeit verrichtet. 3 Antwort c) ist richtig. 4 Antwort c) ist richtig. 5 Antwort c) ist richtig. 6 Antwort a) ist richtig. Rechenaufgaben 1 W = 1 169 J 2 W = 3,924·10 9 J = 1 090 kWh 3 W = 0,145 kWh 4 W = 3,6·10 6 J = 1 kWh Die übertragene Energie wird größtenteils in die kinetische Energie des Schlittens umgewandelt, die es ihm ermöglicht, der vorhandenen Reibung F G 155 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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