4 Die richtige Antwort ist c). Ein Körper mit 1kg Masse wird durch 1 N mit 1 m/s 2 beschleunigt. 5 Zusammengefasst ist das Gewicht die Kraft, mit der ein Körper von der Erde angezogen wird, und es hängt von der Masse des Körpers und der Erdbeschleunigung ab. 6 Antwort zu a) und b) 7 8 Die richtige Antwort ist b) 5 N. Rechenaufgaben 1a) Die durchschnittliche Beschleunigung beträgt: a = 2,02 m _ s 2 Die durchschnittliche Kraft des Motors kann mit folgender Formel berechnet werden: F = 1 818 N 1b) Die durchschnittliche Beschleunigung beträgt: a = 4,55 m _ s 2 Die durchschnittliche Kraft des Motors beträgt dann: F = 9 100 N 2a) F = −4 266 N Das entspricht dem 7,25-fachen Gewicht! 2b) Ja, es besteht eine Gefahr, denn wenn man sich mit den Armen am Lenkrad abstützt, müsste man mindestens das Siebenfache der Gewichtskraft aufbringen können, um schwere Verletzungen zu vermeiden. 3a) Die Federdehnung beträgt x = 5,89 cm. 3b) Die Federdehnung beträgt x = 9,7mm. Die Dehnung auf dem Mond wäre mit 9,7 mm also etwa sechs Mal kleiner als auf der Erde. 4 v End = 112,7 km _ h Bei einer Höhendifferenz h = 50 m in der Anlaufspur ergibt sich somit eine Endgeschwindigkeit von ungefähr 113 km/h. 2 Drittes Newton’sches Gesetz, S. 49 Teste dein Wissen 1 Beispielantwort: Die Masse von Körpern erzeugt eine Anziehungskraft zwischen ihnen, welche auch als Gravitationskraft bekannt ist. Warum die Masse diese Anziehungskraft erzeugt, wissen wir bis heute noch nicht genau. Aber wir wissen, wie die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern von deren Massen und dem Abstand zwischen ihnen abhängt. Die Gewichtskraft, mit der die Erde einen Körper anzieht, ist proportional zur Masse des Körpers. Nach dem Wechselwirkungsgesetz zieht auch der Körper die Erde an. Daraus folgt, dass die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern mit Massen, m 1 und m 2 proportional zu m 1·m 2 sein muss. Newton nutzte diese Erkenntnis und das dritte Kepler’sche Gesetz zur Herleitung der Abstandsabhängigkeit. Das Gravitationsgesetz wurde demnach wie folgt definiert: F G = G m 1·m 2 _ r 2 Die Gravitationskonstante G bestimmt, wie groß die Kräfte sind, mit denen Massen einander anziehen und hat den Wert: G = 6,67·10 −11 N·m 2 _ kg 2 Wegen des kleinen Werts der Gravitationskonstanten ist die Gravitationskraft im Alltag nur in Zusammenhang mit großen Massen wie etwa der Erde von Bedeutung. Allerdings ist die Gravitationskraft auch für das Verständnis der Entwicklung und den Aufbau der Sterne Galaxien, und das ganze uns bekannte Universum ist. 2 Das allgemeine Wechselwirkungsgesetz, auch bekannt als das dritte Newtonsche Gesetz, besagt, dass jede Aktion eine gleich große, aber entgegengesetzte Reaktion hervorruft (actio = reactio). Daher ist Aussage b) richtig: „Wirkt ein Körper mit einer Kraft auf einen anderen Körper, so wirkt dieser Körper mit der gleichen Kraft auf den ersten Körper zurück.“ 3 Beispielantworten: Galileo Galilei: – Er entwickelte neue wissenschaftliche Methoden zur Untersuchung der Phänomene der Natur, die auf geometrische sowie mathematische Analysen von Experimenten und Hypothesen basierten und nicht nur auf philosophische Theorien. – Er revolutionierte viele Bereiche der Wissenschaft, insbesondere die Studien der Bewegung und Astronomie. – Er verbesserte das Teleskop und machte verschiedene astronomische Beobachtungen. – Er formulierte die ersten drei Prinzipien der Bewegung (Trägheitsprinzip, Freier Fall, Relativitätsprinzip). Johannes Kepler: – Er definierte drei wichtige Gesetze der Planetenbewegung, die als Keplersche Gesetze bekannt sind, und konnte damit auch die elliptischen Planetenbahnen erklären. – Er war der erste, der bewies, dass die Gezeiten des Ozeans auf die Schwerkraft des Mondes zurückzuführen sind. – Er prägte das Wort „Satellit“ (lat. satelles). Er schlug vor, dass die Sonne um ihre Achse rotiert und sich andere Himmelskörper (wie Planeten) wie Satelliten um die viel massereichere Sonne bewegen. Isaac Newton: – Er entdeckte die Zusammensetzung des weißen Lichts sowie dessen Teilcheneigenschaft und legte damit den Grundstein für die moderne physikalische Optik. – Er analysierte sowohl die Planetenbewegung als auch die universelle Gravitation. – Er formulierte drei grundlegende Gesetze der Bewegung (bzw. Mechanik), die die Grundprinzipien der modernen Physik darstellen. – Seine Arbeit „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ war eines der wichtigsten Einzelwerke in der Geschichte der modernen Wissenschaft. Rechenaufgaben 1 Gehen wir vom Gravitationsgesetz aus und formen die Formel nach G um: F G = G m 1·m 2 _ r 2 ¥ G = F G·r 2 _ m 1·m 2 Nun schreiben wir die Einheiten der einzelnen Größen aus: [ G ] = N·m 2 _ kg 2 2 h = 6 370 km. 3 F G = 4,27·10 −7 N 4 F G = 3,2·10 17 N. 5 Die Fallbeschleunigung auf 10 000 km Höhe beträgt etwa 1,49 m/s 2. 6 Es wird eine, auch im Inneren, feste Erde vorausgesetzt. Alice fällt und beschleunigt Richtung Erdmittelpunkt, wobei die Beschleunigung laufend abnimmt. Wegen der Trägheit bleibt sie im Erdmittelpunkt nicht stehen, sondern steigt zur gegenüberliegenden Erdoberfläche auf. Dort hat sie wieder die Geschwindigkeit null. Nun kann das Spiel von vorn beginnen. Um die Geradlinigkeit und Trägheit dieses Prozesses zu erhalten, sollte man allerdings auch mindestens zwei weitere Voraussetzungen annehmen: Neben dem, dass man annimmt die Erde sei eine homogene Kugel, sollte man ebenfalls den Luftwiderstand und die Rotation der Erde ignorieren dürfen. Wenn man dies nicht voraussetzt, dann ist der Prozess aufgrund des Luftwiderstands gedämpft und aufgrund der Erdrotation kommt die sogenannte Corioliskraft ins Spiel. Was bedeutet, dass Alice in dem Fall immer langsamer und nicht geradlinig durch die Erde fallen würde und somit irgendwann im Mittelpunkt zum Stillstand kommen würde. 7 F ges = 861,7 N 8 m W(E) = 1,02 kg Die Masse des Wassers, das auf dem Mond ein Gewicht von 10N hätte, beträgt ungefähr 6,17kg, während die Masse auf der Erde etwa 1,02kg beträgt. Beachte, dass die Masse auf dem Mond höher ist, da die Fallbeschleunigung dort geringer ist als auf der Erde. Die Masse ist somit indirekt proportional zur Fallbeschleunigung. 3 Der Einfluss der Reibung, S. 53 Teste dein Wissen 1 Antwort b) ist richtig. 2 Antwort a) ist richtig. 3 a) und b) sind richtig. a) Sie ermöglicht die Fortbewegung: Das ist richtig. Ohne Reibung könnten wir uns nicht fortbewegen. Wenn du zum Beispiel gehst oder läufst, dann schiebst du einen Fuß nach hinten und die Reibung zwischen deinem Schuh und dem Boden verhindert, dass dein Fuß rutscht. Diese Reibungskraft ermöglicht die Vorwärtsbewegung. b) Sie behindert die Fortbewegung: Das ist auch richtig, aber in einem anderen Kontext. Während die Reibung die Fortbewegung ermöglicht, wirkt sie gleichzeitig auch entgegen der Bewegungsrichtung und bremst das Objekt F G 154 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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