Die vom Gas verrichtete Arbeit wird genutzt, indem durch die Verschiebung des Kolbens die Last gehoben wird, in der Praxis etwa Wasser aus einem Bergwerk – was die Aufgabe der ersten Dampfmaschinen war. Verkleinert man das Volumen des Gases (Kompression), so wird von außen Arbeit am Gas verrichtet: W = −p·ΔV > 0, wegen ΔV < 0 Dazu als Beispiel die Fahrradpumpe (130.2). Meist stößt man den Kolben der Pumpe rasch – so schnell, dass keine Zeit zum Temperaturausgleich der Pumpe mit der Umgebung bleibt. Die gesamte an der Luft in der Pumpe verrichtete Arbeit wird als innere Energie in der Luft gespeichert: ΔU = W (adiabatische Zustandsänderung). Man kann es aber auch bequem angehen und den Kolben so langsam in die Pumpe drücken, dass die Pumpe sich nicht erwärmt, sondern immer die Umgebungstemperatur beibehält (isotherme Zustandsänderung). Da sich die Temperatur nicht ändert, bleibt die innere Energie gleich. Die verrichtete Arbeit wird als Wärme an die Umgebung abgegeben: ΔU = W + Q = 0, daher Q = −W. Grafische Darstellung der Volumenarbeit Wie kann man die Expansionsarbeit bestimmen? James Watt stellte fest, dass die Arbeit W der Fläche eines Rechtecks mit der Höhe p und der Breite ΔV entspricht. Misst man also den Druck, während sich das Gas ausdehnt, und trägt ihn in Abhängigkeit vom Volumen auf, so kann man die verrichtete Arbeit direkt ablesen. Die Arbeit W wird durch die Fläche unter der Kurve im p V Diagramm gegeben (131.2). Betrachten wir einige Spezialfälle: Isochore Prozesse (p = const.·T) laufen bei konstantem Volumen ab. Das System kann keine Arbeit verrichten. Für isochore Prozesse gilt: W = 0 und ΔU = Q. Die innere Energie eines Systems nimmt zu bzw. ab, wenn das System Wärme aufnimmt bzw. abgibt. Isotherme Prozesse (p·V = const.) laufen bei konstanter Temperatur ab, ΔT = 0. Weil die Temperatur konstant bleibt, ändert sich die Wärmebewegung der Teilchen nicht, und die innere Energie bleibt ebenfalls gleich. Daraus folgt: ΔU = 0, W + Q = 0, W = −Q. Es gilt: p·ΔV = Q. Kompression: Arbeit wird am System verrichtet, der gleiche Energiebetrag wird als Wärme an die Umgebung abgegeben. Expansion: Zugeführte Wärme wird als Expansionsarbeit (Verschieben eines Kolbens) an die Umgebung abgegeben. Adiabatische Prozesse laufen ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung ab. Für adiabatische Prozesse gilt: Q = 0 und ΔU = W. Daher ändert sich die innere Energie eines Systems nur um den Betrag der Arbeit, die am oder vom System verrichtet wird. Kreisprozesse bringen das System nach Austausch von Arbeit und Wärme wieder in den ursprünglichen Zustand zurück. In solchen Fällen ändert sich die gesamte innere Energie nicht. Für Kreisprozesse gilt daher ΔU = 0. Die Differenz aus zugeführter und abgeführter Wärme Q steht für die abzugebende Arbeit −W zur Verfügung. Im p-V-Diagramm verlaufen Kreisprozesse entlang einer geschlossenen Kurve (131.3). Die Fläche innerhalb der geschlossenen Kurve im p-V-Diagramm entspricht der Arbeit, die vom System verrichtet wird. Kreisprozesse haben große Bedeutung bei Wärmekraftmaschinen. 131.1 Heißes Gas drückt gegen einen Kolben. Bei Erwärmung erfolgt eine Ausdehnung bei konstantem Druck (isobar). Dadurch wird der Kolben nach außen verschoben und Arbeit verrichtet. V x 131.2 Die Arbeit −W = p·ΔV ist durch die Summe der Flächeninhalte aller Rechtecke unter dem Graphen p(V) gegeben. In diesem Beispiel nimmt der Druck im Zylinder während der Expansion ab. Expansion -W Volumen V Druck p Volumen V Druck p T T 2 1 T T 1 2 T1 = konstant T2 = konstant Q1 Q2 – W 131.3 Diagramm eines Kreisprozesses, der aus zwei isochoren (konstantes Volumen) und zwei isothermen (konstante Temperatur) Teilprozessen besteht. Die Differenz von zugeführter Wärme Q1 und abgeführter Wärme Q2 wird als Arbeit vom System verrichtet. 131 Thermodynamik 4 Energie und Entropie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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