Untersuche, überlege, forsche: Gay-Lussac’s Daten 120.1 Mit den Daten von Gay-Lussac lässt sich das Volumen als lineare Funktion der Temperatur T schreiben (120.1). E4 a) Stelle die Funktion auf. Bei welcher Temperatur wird das Volumen null? E3 b) Überprüfe, wie dieser „absolute Nullpunkt“ durch kleine Fehler der Volumenbestimmung, z. B. um 0,1 Teile, beeinflusst wird. Genaue Messungen zeigten: Gay Lussac’sches Gesetz für isobare Prozesse: Das Volumen eines idealen Gases ist bei konstantem Druck proportional zur absoluten Temperatur V = const.·T Zusammenfassung der einzelnen Gasgesetze Die drei Gesetze sind Spezialfälle eines einzigen Gesetzes, der allgemeinen Zustandsgleichung. Man sieht ohne Rechnung, dass sie sich aus einer einfachen Beziehung ergeben, wenn man jeweils eine Größe konstant hält. Allgemeine Zustandsgleichung für ideale Gase (I, qualitativ) p·V = const.·T Welchen Wert hat die Konstante in der allgemeinen Zustandsgleichung? Dazu betrachten wir eine Gasmenge von genau 1 mol. Diese enthält NA Teilchen (NA ist die Avogadro-Konstante). Wählen wir für Druck und Temperatur die Normbedingungen (d. h. Gasdruck p0 = 1 013 mbar = 1,013·105 Pa und Temperatur T 0 = 0 °C = 273,15 K), dann bestimmt das Volumen V0 den Wert der Konstanten. Genaue Messungen ergeben: Ein Mol eines idealen Gases hat bei Normbedingungen das Volumen V0 = 22,4 l = 22,4·10−3 m3. Mit der Stoffmenge 1 mol erhalten wir für die Größe p0·V0/T0 folgenden Wert: p0·V0/T0 = 1,013·105 Pa·22,4·10−3 m3/273,15 K ≈ 8,314 J/K und daher allgemein p·V/T ≈ 8,314 J/K. Die Größe 8,314 J/(mol·K) nennt man die allgemeine Gaskonstante R. Das Volumen eines idealen Gases ist proportional zur Stoffmenge n. Daher nimmt die allgemeine Zustandsgleichung für n mol die folgende Form an: Allgemeine Zustandsgleichung für ideale Gase (II, quantitativ) p·V = n·R·T R = 8,314 J·K−1·mol−1 = allgemeine Gaskonstante, n = Stoffmenge (mol) Wir sehen, dass zwischen Druck, Volumen und der absoluten Temperatur eines idealen Gases ein einfacher Zusammenhang besteht. Sind zwei der drei Zustandsgrößen p, V, T gegeben, ergibt sich die dritte Größe aus der Zustandsgleichung. Die adiabatische Zustandsänderung Adiabatisch nennt man Vorgänge, bei denen zwischen dem idealen Gas und der Umgebung kein Temperaturausgleich erfolgt, wenn also bei einem Prozess weder Wärme zu- noch abgeführt wird: Q = 0. Bei adiabatischer Expansion sinkt die Temperatur, bei adiabatischer Kompression steigt sie. Adiabatische Prozesse laufen entweder sehr schnell ab, so dass die Zeit für einen Wärmeaustausch mit der Umgebung nicht ausreicht, oder der Vorgang findet in einem sehr gut isolierten System statt, so dass keine Übertragung von Energie in Form von Wärme auftritt. 120.1 Gasvolumen als Funktion der Temperatur (bei p = 1,013 bar) 0 100 200 300 400 Temperatur in Kelvin T 0 25 50 75 100 125 150 Volumen in cm V 3 120.2 Die beiden französischen Wissenschafter Joseph Gay-Lussac und Jean Baptiste Biot unternahmen 1804 die erste wissenschaftliche Ballonfahrt bis auf 4 000 m Höhe und studierten dabei das Erdmagnetfeld. 120.3 Spraydosen stehen unter Druck. Die Temperatur sollte 50 °C nicht übersteigen, sonst besteht Explosionsgefahr. Treibgas Steigrohr Druck 3‒6 bar Gas Flüssigkeit und 120.4 Als Reifendruck wird der Überdruck gegenüber dem äußeren Luftdruck bezeichnet. Der richtige Reifendruck dient der Sicherheit und erhöht die Lebensdauer der Reifen. 120 Thermodynamik 3 Das ideale Gas Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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