27 12 Ironman vs. Superman Hin und wieder werden in Mathematik und Physik griechische Buchstaben verwendet, etwa α (Alpha) und β (Beta). Auch ∆ (Delta) ist ein griechischer Buchstabe und entspricht unserem großen D. In Mathematik und Physik wird ∆ gerne verwendet, um einen Unterschied zwischen vorher und nachher zu beschreiben – eben zum Beispiel bei veränderten Geschwindigkeiten. Im freien Fall wird das Tempo größer – zumindest in den ersten paar Sekunden (B 12.21). v2 ist daher länger als v1 . Ich kann die Pfeile, wenn ich sie nebeneinander schiebe, deshalb nicht zur Deckung bringen (12.20 a). Wie kommen wir jetzt auf die Geschwindigkeitsänderung Δv ? Ich zeichne dazu von der Pfeilspitze von v1 zur Pfeilspitze von v2 einen Pfeil. Die Geschwindigkeitsänderung zeigt in Bewegungsrichtung ( A 10 ). Wenn ein Meteorit in die Erdatmosphäre eindringt, wird er aufgrund des Luftwiderstandes abgebremst (B 12.22). v2 ist daher kürzer als v1 . Die Geschwindigkeitsdifferenz bekomme ich wieder, wenn ich Δv von der Pfeilspitze von v1 zur Pfeilspitze von v2 zeichne. Die Geschwindigkeitsänderung zeigt in diesem Fall gegen die Bewegungsrichtung. Das irritiert vielleicht, aber das Tempo wird ja geringer. Salopp gesagt subtrahiere ich in diesem Fall zwei Pfeile ( A 11 ). Zeit/ Geschwindigkeit 1 Sekunde 10 m/s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 2 Sekunden 20 m/s 3 Sekunden 30 m/s Fallhöhe in m 4 Sekunden 40 m/s 5 Sekunden 50 m/s B 12.21 Weil die Luft in großen Höhen ab etwa 30 km sehr dünn ist, hat man dort im freien Fall praktisch keinen Luftwiderstand. Wenn man aus diesen Höhen springt, man nennt das einen Stratosphärensprung, nimmt die Geschwindigkeit pro Sekunde um 10 m/s zu, wie das rechts dargestellt ist. Ein Bungee-Jump entspricht etwa den ersten 3 Sekunden. Bei einem Fallschirmsprung aus einer „normalen“ Höhe wird man sehr stark von der Luft gebremst und erreicht nach etwa 5 s sein maximales Tempo. B 12.22 Jedes Objekt, das in die Atmosphäre eindringt, wird durch die Luft gebremst – und auch erhitzt, wie diese Raumkapsel hier. Bleibt noch die Schaukel ( A 12 ). Dabei ändert sich die Bewegungsrichtung. Aber du weißt schon längst: Selbst, wenn sich das Tempo wie hier nicht ändert, liegt trotzdem eine Geschwindigkeitsänderung vor, weil man v1 und v2 durch Verschiebung nicht zur Deckung bringen kann. Δv bekommst du in alter Manier, indem du die Pfeilspitzen verbindest (B 12.20 c). Die Geschwindigkeitsänderung zeigt in diesem Fall quer zur Bewegungsrichtung. Was hat es jetzt aber mit der Beschleunigung auf sich? Dorthin ist es jetzt nur mehr ein Katzensprung, wenn man die Zeit miteinbezieht, in der die Geschwindigkeitsänderung stattfindet. Die Beschleunigung hat den Buchstaben a und die Formel sieht so aus: B 12.23 Die Formel für die Beschleunigung: a und Δv haben sowohl Länge als auch Richtung und werden deshalb mit dem Pfeilsymbol dargestellt. Nehmen wir als Beispiel die Beschleunigung beim freien Fall, die sogenannte Fallbeschleunigung. In B 12.21 siehst du, dass man im freien Fall pro Sekunde um 10 m/s schneller wird. Die Beschleunigung ist daher 10 m/s pro Sekunde oder 10 m/s/1 s = 10 m/s2 („Meter pro Sekundenquadrat“). Während Tempo und Geschwindigkeit die Einheit m/s haben, haben Beschleunigungen immer m/s2. Die Fallbeschleunigung hat einen eigenen Buchstaben, nämlich g. Die 10 m/s2 bezeichnet man daher auch als „1 g“. In T 11.3 auf S. 19 siehst du verschiedene Beschleunigungen im Vergleich. Ein Space-Shuttle beim Start beschleunigt zum Beispiel mit 3 g. Es wird also pro Sekunde um 30 m/s schneller. Ein Dragster beschleunigt mit 5,6 g und wird daher pro Sekunde um 56 m/s schneller, und so weiter und so fort. Kurz zusammengefasst Die Geschwindigkeitsänderung Δv bekommst du, wenn du die Pfeilanfänge von v1 und v2 zueinander schiebst und dann von der Spitze von v1 zur Spitze von v2 einen Pfeil zeichnest. Die Beschleunigung ist dann diese Geschwindigkeitsänderung in der dafür benötigen Zeit. Zum Beispiel werden alle Objekte im freien Fall um 10 m/s schneller. Die Fallbeschleunigung ist daher 10 m __ s /1 s = 10 m __ s2 . Beschleunigungen erkennst du immer an dem s2 im Nenner! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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