120 Lösungen Kapitel 11 Die Zahl ganz unten zeigt die mit dem Auto in Summe gefahrene Strecke, also 130.288,8 km. Diese Zahl ist wichtig, wenn man ein gebrauchtes Auto kauft. Je mehr Kilometer das Auto am Buckel hat, desto weniger ist es natürlich Wert. Du siehst, dass sich das Tempo zu Beginn sehr stark verändert. Innerhalb von nur 10 m kommt Bolt zum Beispiel schon auf rund 28 km/h. Nach 20 m hat er knapp 36 km/h, gewinnt also nur mehr etwa 8 km/h dazu. Der Tempozuwachs sinkt also immer mehr ab. Sein maximales Tempo erreicht er bei etwa 65 m. Dann wird er wieder langsamer. B 20.1 Der Tempoverlauf bei Bolts 100-m-Weltrekord Du kannst mit freiem Auge erkennen, dass die Abstände zwischen den Positionen des Balles immer größer werden. Daraus kann man schließen, dass der Ball immer schneller wird. Das ist nicht verwunderlich, weil der Ball im freien Fall ja zur Erde hin beschleunigt und deshalb immer schneller wird. Haare: Wandeln wir zuerst die 18 cm in Meter um. 1 cm ist 0,01 m. Deshalb sind 18 cm = 0,18 m. 1 Kilometer hat 1000 m. Um die Meter in Kilometer umzuwandeln, musst du daher noch einmal durch 1000 dividieren: 0,18 m = 0,00018 km. Ein Jahr hat 365 Tage zu je 24 Stunden. Ein Jahr hat daher 365 · 24 = 8760 Stunden. 18 cm pro Jahr sind daher 0,00018 km/ 8760 h = 0,00000002 km/h. Weinbergschnecke: Hier ist es am einfachsten zuerst die gesamte Strecke in einer Stunde auszurechnen: 7cm/min · 60 min = 420 cm = 4,2 m. 4,2 m sind 0,0042 km. Daher kriecht die Schnecke 0,0042 km/h. Erreicht ein Flugzeug die Schallgeschwindigkeit, dann hat es dasselbe Tempo, wie die Schallwellen selbst. Der Lärm kann also salopp gesagt nach vorne nicht entkommen. Vor dem Flugzeug baut sich eine Druckwelle auf. Diese Druckwelle nennt man die Schallmauer. Natürlich ist das keine richtig Mauer, aber die Schallmauer macht es sehr schwer, die Schallgeschwindigkeit zu überschreiten. Bei den Versuchen, die Schallmauer zu durchbrechen, stürzten einige Flugzeuge ab oder brachen auseinander. 1947 durchbrach Chuck Yeager in einer Bell X-1 in etwa 15.000 m Höhe nachweislich die Schallmauer. Angenommen, du brauchst für die 10 m 1,7 Sekunden. Nach der Formel v = s/t ist ein Tempo daher 10 m/1,7s = 6,25 m/s. Damit wärst du exakt halb so schnell wie Usain Bolt. Im ersten Schritt überlegst du dir, wie lange die Radfahrer brauchen um in die Mitte zu kommen (B 20.2). Im zweiten Schritt überlegst du, wie weit die Fliege kommt. Sie schafft 30 km in einer Stunde und daher 15 km in einer halben. Die Fliege kommt also 15 km weit! A 5 A 19 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Laufstrecke in m Tempo in km/h 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 22 A 23 A 24 A 25 A 26 10 km/h 10 km/h 30 km/h 10 km/h Tre punkt 1. Schritt: 5 km zur Mitte entspricht 1/2 Stunde Fahrzeit 2. Schritt: 1/2 Stunde mit 30 km/h macht 15 km B 20.2 Das Tempo des Schalls (bei 20 °C) liegt bei 343 m/s. In 3 Sekunden legt der Schall also 3 s · 343 m/s = 1029 m ≈ 1 km zurück. Daraus kann man die Faustregel ableiten, dass der Schall für einen Kilometer 3 Sekunden benötigt. Licht ist so sagenhaft schnell, dass es den Kilometer in 1/300.000 Sekunde zurücklegt, also praktisch sofort da ist. Pro Kilometer benötigt der Schall rund 3 Sekunden ( A 27 ). Wenn zwischen Blitz und Donner also 6 Sekunden vergehen, dann war der Blitz 2 km entfernt. Gehe von v = s/t aus. Wenn du beide Seiten mit t multiplizierst, erhältst du v · t = s. Wenn du jetzt durch v dividierst, bekommst du t = s/v. Nehmen wir an, der Abstand beträgt 60 m. Mit Hilfe der Formel aus A 29 kannst du daher eine Verzögerung von t = 60 m/343 m/s = 0,17s berechnen. Diese Verzögerung kann man mit freiem Auge sehr gut erkennen. Um den Weg bei bekanntem Tempo in einer bestimmten Zeit auszurechnen, musst du v = s/t nach s umformen. Dazu musst du nur beide Seiten mit t multiplizieren. Du erhältst dann v · t = s. In 1/100 s kommt der Schall 343 m/s · 1/100 s = 3,43 m. Es geht hier um die Chancengleichheit. Wenn alle Sprinterinnen und Sprinter das Startsignal nur aus der Pistole hören, dann sind die weiter entfernteren Bahnen im Nachteil. Sind Sprinterin oder Sprinter 10 m entfernt, hören sie das Signal erst rund 3/100 s später. 3/100 können im Sprint über Sieg und Niederlage entscheiden. Nehmen wir an, du brauchst für 1 km 60 Sekunden, also 1 Minute. Weil die Stunde 60 Minuten hat, legst du in diesem Tempo 60 km in einer Stunde zurück. 1 Minute entspricht daher am Tachymeter 60 km/h (oben in der 12-Uhr-Stellung). Wenn du für 1 km nur 30 Sekunden brauchst, dann bist du doppelt so schnell, hast also 120 km/h. Deshalb steht beim Tachymeter unten die Zahl 120. Bei 15 Sekunden am Kilometer bist du 240 km/h schnell und so weiter. Wenn du um 14:15 in Graz ankommst, warst du 2 h und 15 min unterwegs, also 2,25 h. Bei einer Strecke von 200 km macht das eine Durchschnittsgeschwindigkeit von v = 200 km/2,25 h = 88,9 km/h. Deine Freundin fährt 3 h und 30 min oder 3,5 h. Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit ist daher 300 km/3,5 h = 85,7km/h. Du warst also im Schnitt etwas schneller. Die vier Autos haben dasselbe Ziel. Sie fahren aber trotzdem nicht in dieselbe Richtung. Das kannst du daran erkennen, dass die Autos buchstäblich in alle Himmelsrichtungen fahren. Dass sie nicht in dieselbe Richtung fahren kannst du auch dran erkennen, dass du die vier Pfeile nicht durch Verschiebung zur Deckung bringen kannst. Alle vier Autos fahren in dieselbe Richtung (nach Osten). Auto 1 und 3 haben dasselbe Tempo. Weil sie außerdem in dieselbe Richtung fahren, haben sie auch dieselbe Geschwindigkeit. Der Ball hat einen Durchmesser von 4 cm. Am Ende des ersten kompletten Bogens bewegt sich der Ball zwischen den Aufnahmen genau einen Durchmesser weit, also 4 cm (0,04 m). Es wurden 50 Bilder pro Sekunde gemacht. Zwischen den Aufnahmen liegt also 1/50 s = 0,02 s). Das Tempo des Balls ist daher v = s/t = 0,04 m/0,02 s = 2 m/s = 7,2 km/h. A 27 A 28 A 29 A 30 A 31 A 32 A 33 A 34 A 35 A 36 A 37 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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