9 B GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG B.8 Gib jeweils zwei Beispiele für Intervalle [a; b] an, sodass der Differenzenquotient der gegebenen Funktion f in [a; b] mit a) f(x) = 1 _ 4 x 2 + 1 den Wert 2 hat, b) f(x) = 12 _ x + 4 den Wert – 2 hat! B.9 Gib ein Intervall [a; b] und eine Funktionsgleichung einer Funktion f an, sodass f in [a; b] a) einen positiven Differenzenquotienten hat, b) einen negativen Differenzenquotienten hat, aber nicht monoton steigend ist, aber nicht monoton fallend ist! B.10 Schreibe den Differentialquotienten der Funktion f an der Stelle x als Grenzwert des zugehörigen Differenzenquotienten an und vereinfache das Ergebnis! a) f(x) = 2x2 +3x,x=3 b) f(x) = 2 _ x +1,x=2 B.11 Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) f(x) = 4 + 2x w f’(–1) < 0 b) f(x) = 2x2 – 4 w f’(1) = 0 f(x) = 6x – 3x2 w f’ (1) > 0 f(x) = 2x3 – 3 x2 w f’(–1) = 0 f (x) = x4 – x5 w f’(–1) > 0 f(x) = 3x2 + 8 x w f’(–1) = 2 f (x) = x4 – 3 x2 w f’ (1) < 0 f(x) = 2x4 – x5 w f’(–1) = 3 f (x) = x2 + 3 x w f’(–1) > 0 f (x) = x3 + x4 w f’ (1) = 7 B.12 Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle eine richtige Aussage aus der rechten Tabelle zu! a) f (x) = 3 _ 4 x 5 A f’ (2) = 60 b) f (x) = 10 x3 A f’’ (2) = 0 f (x) = 5 _ 4 x 6 B f’ (2) = 120 f (x) = 30 x2 B f’’ (2) = 60 C f’ (2) = 240 C f’’ (2) = 120 D f’ (2) = 480 D f’’ (2) = 240 B.13 Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) f(x)=a–2x2 w f’(x) = a – 4x b) f (x) = x2 – a w f’(x) = 2x – 1 f(x) = 2x3 + a x w f’(x) = 6x + a f (x) = a _ 4 x 4 w f’(x) = ax3 f (x) = a _ 3 x 3 + 3 w f’(x) = ax2 f (x) = x5 – a5 w f’(x) = 5x4 – 5 a4 f (x) = a4 x5 w f’(x) = 5a4 x4 f (x) = a2 – x3 w f’(x) = 2a – 3x2 f (x) = a3 x3 w f’(x) = 3a2 x2 f (x) = a3 x3 – x2 w f’(x) = 3a3 x2 – 2 x B.14 Gegeben ist die Formel F = 1 _ 2 · c 2 M4 – b3 c M2. Berechne die folgenden Ableitungen! a) d F _ d b = b) d F _ d c = c) d F _ d M = AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.2 AN-R 2.1 AN-R 2.1 AN-R 2.1 AN-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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