8 B GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG B.1 Berechne die mittlere Änderungsrate von f im angegebenen Intervall! a) f(x) = 2x3 – 3 x, [0; 3] b) f(x)=x–8 _ x2 , [1; 4] B.2 Die Abbildung zeigt den Graphen einer reellen Funktion f. Berechne: a) die mittlere Änderungsrate von f in [– 2; 6]: b) die absolute Änderung von f in [– 3; 4]: c) den Differenzenquotienten von f in [2; 7]: B.3 a) Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle b) Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle ihren Differenzenquotienten im Intervall ihre mittlere Änderungsrate im Intervall [1; 4] zu! [2; 4] zu! x ¦ x3 – 3 x2 A 1 x ¦ x2 – 5 x A – 4 x ¦ 6 � _ x + x B 3 x ¦ 5 x + 8 _ x B – 1 C 6 C 1 D 9 D 4 B.4 Schreibe den Differenzenquotienten der Funktion f im angegebenen Intervall an und vereinfache das Ergebnis! a) f(x) = 3x2 + 2 x, [x 1; x2 ] b) f(x) = 4 _ x +3,[a;a+h] B.5 Von einer reellen Funktion kennt man den Funktionswert f (–1) = 4. Der Differenzenquotient von f im Intervall [–1; 3] beträgt 2. Berechne den Funktionswert von f an der Stelle 3! f (3) = B.6 Von einer reellen Funktion kennt man den Funktionswert f (2) = 4. Der Differenzenquotient von f im Intervall [0; 2] beträgt –1, der Differenzenquotient in [2; 5] beträgt 1 und der Differenzenquotient in [0; 6] beträgt – 2. Berechne die Funktionswerte f (0), f (5) und f (6)! f (0) = , f (5) = , f (6) = B.7 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f: [– 6; 6] ¥ R. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Die mittlere Änderungsrate von f in [– 6; 0] beträgt 0,5. Der Differenzenquotient von f in [0; 4] beträgt 1. Die Steigung der Sekantenfunktion in [– 4; 1] beträgt 0,8. Die Änderung der Funktionswerte in [– 4; 0] beträgt 1,5. Die mittlere Änderungsrate ist in keinem Intervall gleich 0. ÜBEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG AN-R 1.3 AN-R 1.3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –2 0 f AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 –2 0 f AN-R 1.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==