5 A GLEICHUNGEN UND POLYNOMFUNKTIONEN A.9 Eine Gleichung der Form 1 _ 4 x 4 + a x2 + b = 0 hat die Lösungen ± 2 und ± 4. Berechne a und b! a = , b = A.10 Kreuze jene beiden Funktionen an, a) die mehr als zwei Nullstellen haben, b) die keine Nullstellen haben! f (x) = x 6 – x3 f (x) = x 3 + x 2 + 4 f (x) = x 4 – 2 x2 – 3 f (x) = x 4 +2x+1 f (x) = x 6 – 1 f (x) = 2 x2 +4x+3 f (x) = x 4 – 4 x2 + 3 f (x) = x 4 + 2 x2 + 1 f (x) = x 5 – x3 f (x) = 2 x4 + 4 x3 A.11 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion mit f (x) = x4 + b x2 + c. Kreuze die beiden falschen Aussagen an! Ist b < 0 und c = 0, so hat die Funktion f genau drei Nullstellen. Hat die Funktion f vier Nullstellen, so ist b < 0. Ist c > 0, so hat die Funktion keine Nullstellen. Ist b < 0, so hat die Funktion f mindestens zwei Nullstellen. Ist c < 0, so hat die Funktion f genau zwei Nullstellen. A.12 Die vier Abbildungen zeigen Graphen von Polynomfunktionen dritten Grades. Ordne jeder Zuordnungsvorschrift in der linken Tabelle einen passenden Graphen aus der rechten Tabelle zu! x ¦ x3 –2,5x+2 A f 1 x ¦ 2 x3 – 3 x2 –3x+2 B f 2 C f3 D f4 x f1(x) 1 2 3 –2 –1 1 2 3 4 –3 –2 –1 0 f1 x f2(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 4 –2 –1 0 f2 x f3(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 4 –2 –1 0 f3 x f4(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 4 –2 –1 0 f4 A.13 Die folgenden Abbildungen zeigen Graphen zweier Polynomfunktionen f und g vierten Grades. Gib jeweils die Nullstellen dieser Funktionen an und ermittle eine Funktionsgleichung! x f(x) 1 2 3 4 –1 1 2 –3 –2 –1 0 f Nullstellen von f: f (x) = Nullstellen von g: g (x) = x g(x) 1 2 3 4 –3 –2 –1 1 –4 –3 –2 –1 0 g AG-R 1.2 FA-R 4.3 FA-R 4.3 FA-R 4.3 FA-R 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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