4 A GLEICHUNGEN UND POLYNOMFUNKTIONEN A.1 Gib jeweils ein Beispiel einer Gleichung vierten Grades an, die: – keine Lösungen hat – genau eine Lösung hat – genau zwei Lösungen hat – genau drei Lösungen hat A.2 Zeige, dass x = – 2 Lösung der Gleichung 4 x3 – 13 x + 6 = 0 ist und ermittle die restlichen Lösungen der Gleichung! A.3 Zeige, dass x = 2 Lösung der Gleichung x4 + x3 – 22 x2 – 16 x + 96 = 0 ist und ermittle die restlichen Lösungen der Gleichung! A.4 Ermittle durch Probieren eine Lösung der gegebenen Gleichung und berechne danach die weiteren Lösungen! a) x3 + 4 x2 –15x–18=0 b) 9 x3 – 30 x2 +28x–8=0 A.5 Kreuze jene beiden Gleichungen an, a) die genau eine Lösung haben, b) die genau zwei verschiedene Lösungen haben! x3 + x = 0 x3 – x = 0 x4 + x = 0 x4 – x2 = 0 x4 + x2 = 0 x5 – x2 = 0 x6 + x = 0 x5 – x4 = 0 x6 + x3 = 0 x6 – x4 = 0 A.6 Ordne jeder Gleichung in der linken Tabelle die Anzahl ihrer Lösungen aus der rechten Tabelle zu! a) x3 – 6 x2 +10x=0 x4 + 2 x2 + 1 = 0 A 0 B 1 C 2 D 3 b) x4 – 4 x2 – 12 = 0 x6 – 6 x4 + 8 x2 = 0 A 2 B 3 C 4 D 5 A.7 Eine Gleichung der Form x3 + a x2 + b x + c = 0 hat die Lösungen x 1 , x2 und x3 . Berechne a, b und c! a) x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3 b) x1 = – 2, x2 = 0, x3 = 4 a = , b = , c = a = , b = , c = A.8 Eine Gleichung der Form x4 + a x3 + b x2 + c x + d = 0 hat die Lösungen x 1 , x2 , x3 und x4 . Berechne a, b, c und d! a) x1 = – 2, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 3 b) x1 = x2 = – 3, x3 = x4 = 4 a = , b = , c = , d = a = , b = , c = , d = ÜBEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG AG-R 1.2 AG-R 1.2 AG-R 1.2 AG-R 1.2 AG-R 1.2 AG-R 1.2 AG-R 1.2 AG-R 1.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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