20 C UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN C.29 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion vierten Grades mit den folgenden Eigenschaften. Kreuze jeweils die beiden Aussagen an, die sicher zutreffen! a) Der Graph von f hat in S = (– 2 1 1) einen b) Der Graph von f ist symmetrisch zur y-Achse Sattelpunkt und an der Stelle x = 2 und hat an der Stelle x = – 3 eine lokale eine lokale Maximumstelle. Minimumstelle. f’ (2) = 0 f (1) > 0 f’’ (2) > 0 f’ (4) = f’ (– 4) f’(–2) < 0 f’ (3) = f’ (– 3) f’’(–2) = 0 f’’ (2) = f’’ (– 2) f’’ (2) = 0 f’’ (0) = 0 C.30 Gib ein konkretes Beispiel für eine Funktionsgleichung einer Polynomfunktion f an, für die Folgendes gilt! a) Die Stelle 0 ist keine lokale Extremstelle von f, b) Die Stelle 0 ist keine Wendestelle von f, aber f’ (0) = 0. aber f’’ (0) = 0. C.31 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion vierten Grades, deren Graph im Punkt T = (2 1 4) einen Tiefpunkt hat. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! f besitzt mindestens eine Nullstelle. f besitzt höchstens zwei Nullstellen. f besitzt mindestens eine lokale Maximumstelle. f besitzt höchstens zwei lokale Maximumstellen. f besitzt mindestens eine Wendestelle. C.32 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion fünften Grades, deren Graph im Punkt S = (0 1 0) einen Sattelpunkt hat. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! f besitzt höchstens zwei lokale Extremstellen. f besitzt mindestens eine lokale Extremstelle. f besitzt mindestens zwei Nullstellen. f besitzt höchstens drei Nullstellen. f besitzt keine weitere Wendestelle. C.33 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion sechsten Grades. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! f besitzt mindestens eine lokale Extremstelle. f besitzt höchstens zwei lokale Minimumstellen. f besitzt mindestens eine Nullstelle. f besitzt mindestens eine Wendestelle. f besitzt höchstens vier Wendestellen. C.34 Gib ein konkretes Beispiel für eine Funktionsgleichung einer Polynomfunktion f mit den folgenden Eigenschaften an! Der Graph von f hat im Punkt T = (1 1 0) einen Tiefpunkt und f’’ (1) = 0. f (x) = C.35 Gib eine Funktionsgleichung jener Polynomfunktion f vierten Grades an, deren Graph im Punkt W = (0 1 0) einen Sattelpunkt und im Punkt H = (2 1 4) einen Hochpunkt besitzt! f (x) = AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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