19 C UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN C.24 Die Abbildung rechts zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f’ einer Polynomfunktion f. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Es ist f (1) > f (2). Es ist f (– 1) < f (0). Die Funktion f hat mindestens zwei lokale Maximumstellen. Die Funktion f hat mindestens zwei lokale Minimumstellen. Die Funktion f hat mindestens zwei Wendestellen. x f’(x) 1 2 3 4 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –4 –3 –2 –1 0 f’ C.25 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Ist f’ (p) = 0, dann ist p eine lokale Extremstelle von f. Ist f’’ (p) = 0, dann ist p eine Wendestelle von f. Ist f’ (p) = 0 ? f’’ (p) < 0, dann ist p eine lokale Maximumstelle von f. Ist p eine Wendestelle von f, dann ist f’’ (p) = 0 ? f’’’ (p) ≠ 0. Ist p eine lokale Extremstelle von f, dann ist f’ (p) = 0. C.26 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion und sei a < b. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Ist f’ (x) > 0 für alle x * (a; b), dann ist f streng monoton steigend in [a; b]. Ist p * (a; b) eine lokale Minimumstelle von f, dann ist f (x) º f (p) für alle x * [a; b]. Ist f’’ (x) > 0 für alle x * [a; b], dann ist f rechtsgekrümmt in [a; b]. Ist f streng monoton fallend in [a; b], dann ist f’ (x) < 0 für alle x * (a; b). Ist p eine Maximumstelle von f in [a; b], dann ist f (x) ª f (p) für alle x * [a; b]. C.27 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Eine Wendestelle von f kann nicht gleichzeitig lokale Extremstelle von f sein. Eine lokale Maximumstelle von f kann nicht gleichzeitig Nullstelle von f sein. Eine Nullstelle von f kann nicht gleichzeitig Wendestelle von f sein. Ist x eine Wendestelle von f, so ist f’’ (x) = 0. Ist x eine lokale Extremstelle von f, so ist f’ (x) = 0 ? f’’ (x) ≠ 0. C.28 Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion dritten Grades mit den folgenden Eigenschaften. Kreuze jeweils die beiden Aussagen an, die sicher zutreffen! a) Der Graph von f hat an der Stelle x = – 4 b) Der Graph von f ist punktsymmetrisch eine lokale Maximumstelle und an der zum Nullpunkt. Stelle x = 2 eine lokale Minimumstelle. f (2) < 0 f (0) = 0 f’’ (4) < 0 f’ (1) = f’ (– 1) f’(–2) < 0 f’(0) = 0 f’’ (2) > 0 f’’ (1) = f’’ (– 1) f’’(–2) > 0 f’’’ (0) = 0 AN-R 3.2 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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