18 C UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN C.19 Die Abbildung rechts zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f’ einer Polynomfunktion f. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Die Funktion f ist in [– 2; 0] streng monoton steigend. Die Funktion f ist in [– 4; 0] streng monoton fallend. Die Funktion f hat mindestens zwei Nullstellen. Die Funktion f hat mindestens zwei lokale Extremstellen. Die Funktion f hat mindestens zwei Wendestellen. x f’(x) 1 2 3 4 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –2 0 f’ C.20 Die Abbildung rechts zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f’ einer Polynomfunktion f. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Die Funktion f ist in [2; 4] streng monoton steigend. Die Funktion f hat mindestens vier lokale Extremstellen. Die Funktion f ist in [0; 2] streng monoton steigend. Die Funktion f ist in [2; 4] rechtsgekrümmt. Die Funktion f ist in [– 2; 2] linksgekrümmt. C.21 Gib eine Funktionsgleichung jener Polynomfunktion f dritten Grades an, deren Graph im Punkt T = (0 1 0) einen Tiefpunkt und im Punkt H = (3 1 9) einen Hochpunkt besitzt! f (x) = C.22 Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen der Polynomfunktion f, deren Ableitungsfunktion f’ durch nachstehenden Graphen gegeben ist! Nimm dabei an, dass f (0) = 2 ist! a) x f’(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –2 0 f’ b) x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –2 0 f’(x) f’ c) x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –2 0 f’(x) f’ C.23 Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen der Polynomfunktion f, deren Ableitungsfunktion f’ durch nachstehenden Graphen gegeben ist! Nimm dabei an, dass f (0) = 3 ist! a) x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –2 0 f’(x) f’ b) x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –2 0 f’(x) f’ c) x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –2 0 f’(x) f’ AN-R 3.2 x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 –4 –2 0 f’(x) f’ AN-R 3.2 AN-R 3.3 AN-R 3.2 AN-R 3.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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