17 C UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN C.15 Die Abbildung zeigt die Graphen zweier Polynomfunktionen vierten Grades. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Für alle x * [– 1; 4] ist g’ (x) < 0. f’ (– 2) < g’ (– 2) f’ hat in [– 5; 9] zwei lokale Extremstellen. f’ (0) < g’ (0) g’ hat an der Stelle 2 eine lokale Maximumstelle. x f(x), g(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 –2 0 f g C.16 Ermittle alle Hochpunkte und Tiefpunkte des Graphen der gegebenen Polynomfunktion f! a) f(x) = 1 _ 18 (15 x 3 – x5 + 18) b) f(x) = 1 _ 4 (x 4 + 8 x3 + 18 x2 – 8) C.17 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Für P 1 = (p 1 1 f (p 1)) gilt: f’ (p1) = 0 ? f’’ (p 1) > 0 Für P 2 = (p 2 1 f (p 2)) gilt: f’ (p2) < 0 ? f’’ (p 2) > 0 Für P 3 = (p 3 1 f (p 3)) gilt: f’ (p3) = 0 ? f’’ (p 3) = 0 Für P 4 = (p 4 1 f (p 4)) gilt: f’ (p4) = 0 ? f’’ (p 4) < 0 Für P 5 = (p 5 1 f (p 5)) gilt: f’ (p5) > 0 ? f’’ (p 5) > 0 C.18 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f. Skizziere im selben Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f’! a) x f(x) 1 2 3 –8 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 0 f b) x f(x) 1 2 3 4 5 6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 0 f c) x f(x) 1 2 3 4 5 6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 0 f d) x f(x) 1 2 3 4 5 6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 0 f e) x f(x) 1 2 3 4 5 6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 0 f f) x f(x) 1 2 3 4 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 0 f AN-R 3.2 AN-R 3.3 AN-R 3.2 x f(x) P1 P2 P3 P4 P5 1 2 3 4 5 6 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 –4 –2 0 f AN-R 3.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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