16 C UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN C.10 Die Abbildung rechts zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f: [– 3; 3] ¥ R. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Die Funktion f ist in [– 2; 2] streng monoton steigend. Die Funktion f hat 3 Nullstellen und 3 lokale Extremstellen. Die Funktion f hat 2 Wendestellen. An den Stellen x = –2,x = 0 und x = 2 ist f’(x) = 0. Für –3 < x ª –2 ist f’(x) < 0. x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 f C.11 Kreuze jene beiden Funktionen an, für die –1 eine lokale Maximumstelle von f ist! f(x) = 3x4 + 4 x3 f (x) = x4 – 2 x2 f(x) = 3x4 + 8 x3 + 6 x2 f (x) = x3 – 3 x f(x) = 4x5 + 5 x4 C.12 a) Kreuze jene beiden Funktionen an, b) Kreuze jene beiden Funktionen an, für die 0 eine lokale Minimumstelle von f ist! für die 0 eine Wendestelle von f ist! f(x) = –2x5 + 5 x4 f (x) = x4 + 6 x2 f (x) = 3 x4 + 8 x3 f (x) = x3 – 6 x f(x) = 9x2 – 2 x3 f (x) = x6 + 5 x3 f (x) = x4 – 6 x2 f (x) = 3 x5 – 5 x4 f (x) = – x3 – 3 x2 f (x) = x4 + 6 x C.13 a) Sei f(x) = x3 – 9 x2 + 24x –18. b) Sei f(x) = –x3 + 6 x2 –9x+3 Kreuze jene beiden Zeilen an, in denen die Kreuze jene beiden Zeilen an, in denen die angegebene Stelle p eine Maximumstelle angegebene Stelle p eine Minimumstelle von f in der angegebenen Menge M ist! von f in der angegebenen Menge M ist! p = 2; M = [0; 6] p = 1; M = [1; 6] p = 3; M = [3; 6] p = 1; M = [0; 4] p = 5; M = [1; 5] p=1;M=[–1;5] p = 2; M = [0; •) p = 1; M = (– •; 2] p = 0; M = (– •; 0] p = 1; M = (0; •) C.14 Die Abbildung rechts zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f dritten Grades. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! f’ besitzt in (– 4; 4) eine lokale Minimumstelle. f’ ist in (– 4; – 2) streng monoton steigend. f’ ist in (2; 4) streng monoton steigend. f’ ist in (– 2; 2) streng monoton steigend. f’ besitzt in (– 4 ; 4) mindestens zwei Nullstellen. AN-R 3.2 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 x f(x) 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 –1 0 f AN-R 3.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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