4 A TERME UND FORMELN Rechenregeln für Wurzeln Für alle a, b * R 0 +, für alle m, n * N* und alle k * Z gilt: (1) ( n � _ a ) n = a (4) n � _ a _ b = n � _ a _ n � _ b (für b ≠ 0) (2) ( n � _ a ) k = n � _ a k (5) m � _ n � _ a = m · n � _ a (3) n � _ a · b = n � _ a · n � _ b (6) m · n � _ a m · k = n � _ a k Logarithmen Seien a, b * R+ und a ≠ 1. Die Hochzahl, mit der man die Zahl a potenzieren muss, um die Zahl b zu erhalten, heißt Logarithmus von b zur Basis a und wird mit log a b bezeichnet. Man bezeichnet a als Basis und b als Numerus [lat. Zahl]. Basis Logarithmus = Numerus bzw. a log a b = b bzw. log a b = x É a x = b Der gebräuchlichste Logarithmus ist der zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus). Dieser wird mit log 10 b oder kurz log b bezeichnet. Oft wird jedoch die Euler’sche Zahl e als Basis genommen. Die Zahl e ist irrational und es ist e ≈ 2,718281828. Die Zahl log e x heißt natürlicher Logarithmus von x und wird mit ln x bezeichnet („logarithmus naturalis von x“). Rechenregeln für Logarithmen Für alle a, b * R+ mit a, b ≠ 1 und alle x, y * R+ gilt: (1) loga (x · y) = loga x + loga y (4) logb x = loga x · logb a (2) loga ( x _ y ) = loga x– loga y (5) log 1 _ a x = – loga x (3) loga (x y) = y · log a x A.1 Welche dieser Aussagen sind für alle a * R* richtig? Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) a 2 · a 2 = a 4 b) (2 · a 4) 3 = 6 · a 12 (a 3) 5 = a 15 (a 6 · b 2) 3 = a 9 · b 5 a 3 : a 3 = 0 (a 5 · b 6) 4 = a 20 · b 24 a 4 · a 2 = a 8 (3 · a · b 2) 4 = 81 · a 4 · b 8 (a 3 · a 2) 2 = a 12 (4 · a 5 · b 3) 2 = 8 · a 10 · b 6 A.2 Welche dieser Aussagen sind für alle a * R* richtig? Kreuze jeweils die beiden richtigen Aussagen an! a) a – 2 · a 2 = a – 4 b) a 5 – a 3 = a 2 a – 2 + a 2 = a 0 a 3 · a 3 = a 6 a 6 – a 4 = a 2 a 5 : a – 3 = a 2 a – 3 · a 5 = a 2 a 5 + a 3 = a 8 a 6 : a – 2 = a 8 a 3 : a – 5 = a 8 A.3 Zeige, dass ( a – 2 b – 3 _ b – 4 a – 3 ) 3 = a³ b³ ist! ÜBEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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