3 GRUNDKOMPETENZEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können. Wissen über die Zahlenmengen N, Z, Q, R verständig einsetzen können. AG-R 2.1 AG-R 1.1 POTENZEN, WURZELN UND LOGARITHMEN A Grundwissen in Kurzform Potenzen Ein Ausdruck der Form a r heißt Potenz, a heißt Basis und r heißt Hochzahl (Exponent). (1) a n = a · a · … · a n Faktoren (a * R, n * N*) (2) a 0 = 1 (a * R*) (3) a – n = 1 _ a n (a * R*, n * N*) (4) a m _ n = n � _ a m (a * R+, m * Z, n * N*) (5) a – m _ n = 1 _ n � _ a m (a * R+, m * Z, n * N*) Wichtige Spezialfälle: a 1 = a, a – 1 = 1 _ a , 1 _ a – n = a n Wurzeln Unter der n-ten Wurzel aus a versteht man jene nichtnegative reelle Zahl, deren n-te Potenz gleich a ist (a * R 0 +, n * N*) Symbolisch: n � _ a = x É x n = a ? x º 0 Für n = 2 stimmt diese Definition mit der Definition der Quadratwurzel überein. Statt 2 � _ a schreibt man jedoch meist nur � _ a . Für n = 1 ergibt sich 1 � _ a = a. Rechenregeln für Potenzen Sofern die Potenzen definiert sind, gilt: Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis: ( 1) a r · a s = a r + s (2) a r _ a s = a r – s (für a ≠ 0) Potenzieren einer Potenz: (3) (a r) s = a r · s Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Hochzahl: ( 4) (a · b) r = a r · b r (5) ( a _ b ) r = a r _ b r (für b ≠ 0) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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