13 C REELLE FUNKTIONEN Potenzfunktionen und Polynomfunktionen Eine reelle Funktion f mit f (x) = a · x n (wobei n * Z* und a ≠ 0) nennt man eine Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten. x f(x) 1 –1 1 2 –2 –1 0 x2 x4 x f(x) 1 –1 1 2 –2 –1 0 x3 x5 x f(x) 1 –1 1 2 –2 –1 0 x– 1 x– 3 x f(x) 1 –1 1 2 –2 –1 0 x– 2 x– 4 Eine Funktion f : R 0 + ¥ R mit f(x) = a· n � _ x(wobei n * N* und a ≠ 0) heißt Wurzelfunktion. Eine Funktion f : R ¥ R mit f (x) = a nx n + a n – 1x n – 1 + … + a 1x + a o (wobei n * N, a n, a n – 1, …, a o * R und a n ≠ 0) heißt Polynomfunktion vom Grad n. Änderungsmaße von Funktionen Sei f eine auf einem Intervall [x1; x2] definierte reelle Funktion. Die reelle Zahl f (x2) – f (x1) heißt absolute Änderung (oder kurz Änderung) von f in [x 1; x 2], f (x 2) – f (x 1) _ f (x 1) mit f(x1) ≠ 0 heißt relative Änderung von f in [x 1; x 2], f (x 2) – f (x 1) _ x 2 – x 1 heißt mittlere Änderungsrate (oder Differenzenquotient) von f in [x 1; x 2], f (x 2) _ f (x 1) mit f(x1) ≠ 0 heißt Änderungsfaktor von f in [x 1; x 2]. C.1 Kreuze jene beiden Aussagen an, die auf den Graphen der rechts abgebildeten Polynomfunktion f: [0; 8] ¥ R zutreffen! 2 ist lokale Maximumstelle von f. 5 ist lokale Maximumstelle von f. 1 ist lokale Minimumstelle von f. 1 und 6 sind globale Minimumstellen von f. 2 und 8 sind globale Maximumstellen von f. x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 0 f C.2 Gegeben sind die Polynomfunktionen f und g mit f (x) = – 3 x2 +12x + 5 und g(x) = 2x2 –23x + 55. Für welche x * R ist f (x) > g (x)? ÜBEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG FA-R 1.5 FA-R 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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