14 C QUADRATISCHE GLEICHUNGEN C.8 a) G egeben ist die Gleichung x2 +4x+a=0. Gib jene Werte a an, für die die Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt! b) G egeben ist die Gleichung x2 –2kx+k=0. Gib jene Werte k an, für die die Gleichung keine reelle Lösung besitzt! C.9 a) G egeben ist die Gleichung x2 +2kx+3k=0 Gib jene Werte k an, für die die Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt! b) G egeben ist die Gleichung x2 –(k+3)x+4=0 Gib jene Werte k an, für die die Gleichung keine reelle Lösung besitzt! C.10 Quadratische Gleichungen können zwei reelle Zahlen, genau eine reelle Zahl oder keine reelle Zahl als Lösung haben. Ordne jeder Lösungsmenge L in der linken Tabelle eine quadratische Gleichung aus der rechten Tabelle zu, die diese Lösungsmenge hat! a) L = { } A x2 – 3 = 0 L = {3} B (x + 3)2 = 0 C x2 + 3 = 0 D (x – 3)2 = 0 b) L = {0; 2} A x · (x + 2) = 0 L = {–2; 2} B x · (x – 2) = 0 C x2 – 2 = 0 D x2 – 4 = 0 C.11 Gegeben ist eine Gleichung der Form a x2 +bx+c=0 mit a,b,c * R und a ≠ 0. Die Gleichung hat genau eine Lösung. Kreuze die zutreffende Aussage in der nebenstehenden Tabelle an! b ≠ 0 b 2 _ 4 = c – b _ 2 a ≠ 0 b2 – c > 0 b2 = 4 a c C.12 Gegeben ist eine Gleichung der Form a x2 + c = 0 mit a, c * R. Für welche a, c * R hat die Gleichung keine reellen Lösungen? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! a > 0 ? c < 0 a < 0 ? c < 0 a > 0 ? c = 0 a > 0 ? c > 0 a = c = 0 C.13 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form c x2 –bx–a=0 mit c≠0 und a,b,c * R. Welche dieser Terme geben die Lösungen der Gleichung an? Kreuze die beiden zutreffenden Terme an! – b ± � _______ b 2 – 4 a c ___ 2 a b ± � _______ b 2 + 4 a c __ 2 c b _ 2 a ± � _______ b 2 _ 4 a2 + 4 a c b _ 2 c ± � _____ b 2 _ 4 c2 + a _ c – b ± � _______ b 2 – 4 a c ___ 2 c AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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