13 C QUADRATISCHE GLEICHUNGEN C.1 Ein Ball wird von einem Balkon in drei Meter Höhe lotrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat er die Höhe h (t) = 3 + 30 t – 5 t2 erreicht (t in Sekunden, h in Meter). Nach wie vielen Sekunden befindet sich der Ball wieder auf Abschusshöhe? C.2 Ein Versorgungsflugzeug fliegt mit 200 km/h in einer Höhe von 500m über ein ebenes Krisengebiet um ein Hilfspaket abzuwerfen. Der Abwurf erfolgt über dem Punkt F auf dem Boden. Die Gleichung h (x) = – 0,000125 x2 + 500 beschreibt die Höhe h (in Meter) des Pakets bei der Entfernung x von F (in Meter). Wie weit von F entfernt kommt das Paket am Boden auf? C.3 Gegeben ist die quadratische Gleichung 4 x2 – 11 x + 6 = 0. Ermittle die die reellen Lösungen der Gleichung! C.4 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form a x2 + b x + c = 0 mit a, b, c * R und a ≠ 0. Gib ein konkretes Beispiel für a, b und c an, so dass die Gleichung keine reellen Lösungen hat! a = , b = , c = C.5 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form x2 + p x + q = 0 mit p, q * R. Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Wenn ist, dann hat die quadratische Gleichung . q > 0 höchstens eine reelle Lösung p = 0 zwei reelle Lösungen q < 0 genau eine reelle Lösung C.6 Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Gleichungen an! a) W elche dieser quadratischen Gleichungen haben zwei natürliche Zahlen als Lösung? x2 – 9 = 0 x2 + 9 x = 0 16 + x2 = 0 x2 – 25 x = 0 x2 – 10 x + 9 = 0 b) W elche dieser quadratischen Gleichungen haben zwei ganzzahlige Lösungen? x2 – 8 x + 7 = 0 x2 + 6 x – 8 = 0 x2 – 7x + 12 = 0 x2 – 9 x + 10 = 0 x2 + 10 x – 9 = 0 C.7 a) G egeben ist die Gleichung (x + 4)2 = u. Gib jene Werte u an, für die die Gleichung zwei reelle Lösungen besitzt! b) G egeben ist die Gleichung x2 + v x + 9 = 0. Gib jene Werte v an, für die die Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt! ÜBEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG AG-R 2 . 3 AG-R 2 . 3 AG-R 2 . 3 AG-R 2 . 3 AG-R 2 . 3 AG-R 2 . 3 AG-R 2 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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