13 C QUADRATISCHE GLEICHUNGEN C.1 Ein Ball wird von einem Balkon in drei Meter Höhe lotrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat er die Höhe h(t) = 3 + 30t – 5t2 erreicht (t in Sekunden, h in Meter). Nach wie vielen Sekunden befindet sich der Ball wieder auf Abschusshöhe? C.2 Ein Versorgungsflugzeug fliegt mit 200 km/h in einer Höhe von 500 m über ein ebenes Krisengebiet um ein Hilfspaket abzuwerfen. Der Abwurf erfolgt über dem Punkt F auf dem Boden. Die Gleichung h (x) = – 0,000 125 x2 + 500 beschreibt die Höhe h (in Meter) des Pakets bei der Entfernung x von F (in Meter). Wie weit von F entfernt kommt das Paket am Boden auf? C.3 Gegeben ist die quadratische Gleichung 4 x2 –11x+6=0. Ermittle die die reellen Lösungen der Gleichung! C.4 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form a x2 +bx+c=0 mit a,b,c * R und a ≠ 0. Gib ein konkretes Beispiel für a, b und c an, sodass die Gleichung keine reellen Lösungen hat! a = , b = , c = C.5 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form x2 +px+q=0 mit p,q * R. Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Wenn ist, dann hat die quadratische Gleichung . q > 0 höchstens eine reelle Lösung p = 0 zwei reelle Lösungen q < 0 genau eine reelle Lösung C.6 Kreuze jeweils die beiden zutreffenden Gleichungen an! a) W elche dieser quadratischen Gleichungen haben zwei natürliche Zahlen als Lösung? x2 – 9 = 0 x2 +9x=0 16 + x2 = 0 x2 –25x=0 x2 –10x+9=0 b) W elche dieser quadratischen Gleichungen haben zwei ganzzahlige Lösungen? x2 –8x+7=0 x2 +6x–8=0 x2 –7x+12=0 x2 –9x+10=0 x2 +10x–9=0 C.7 a) G egeben ist die Gleichung (x + 4)2 = u. Gib jene Werte u an, für die die Gleichung zwei reelle Lösungen besitzt! b) G egeben ist die Gleichung x2 +vx+9=0. Gib jene Werte v an, für die die Gleichung genau eine reelle Lösung besitzt! ÜBEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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