12 X QUADRATISCHE GLEICHUNGEN C GRUNDKOMPETENZEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen können, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können. AG-R 2 . 3 Grundwissen in Kurzform Kleine Lösungsformel x 2+ px + q = 0 É x = ‒ p _ 2 ± � _______ ( p _ 2 ) 2 – q BEISPIEL x 2– 2x – 3 = 0 x = 1 ± � ____ 1 + 3= 1 ± 2 x = ‒1 = x = 3 (bzw. x 1= ‒1 ? x 2= 3) Große Lösungsformel a x 2+ bx + c = 0 É x = ‒b ± � _______ b 2– 4a c ___ 2a (a ≠ 0) BEISPIEL 2 x 2+ 7x – 4 = 0 x = ‒7 ± � ___________ 49 – 4 · 2 · (‒ 4) ____ 4 = – 7 ± � __ 81 __ 4 = ‒7 ± 9 _ 4 x = 1 _ 2 = x = ‒ 4 (bzw. x 1 = 1 _ 2 ? x 2= ‒ 4) Diskriminante Die Zahl D = ( p _ 2 ) 2 – q bzw. D = b 2– 4a c heißt Diskriminante der quadratischen Gleichung. quadratische Gleichung D > 0 D = 0 D < 0 zwei reelle Lösungen genau eine reelle Lösung keine reelle Lösung Sonderfälle (ohne Formel lösbar) (1) Koeffizient von x und konstantes Glied = 0 BEISPIEL 7 x 2= 0 É x 2= 0 É x = 0 (2) Koeffizient von x = 0 BEISPIEL 2 x 2– 8 = 0 É x 2= 4 É x = 2 = x = ‒2 (3) Konstantes Glied = 0 BEISPIEL x 2– 8x = 0 É x · (x – 8) = 0 É x = 0 = x = 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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