Mathematik verstehen 7, Schulbuch [Teildruck]

6 GRUNDKOMPETENZEN Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: […] Gleichungen, […] Umformungen, Lösbarkeit. Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Nullstellen […] wissen. AG-R 1.2 FA-R 4.4 GLEICHUNGEN UND POLYNOMFUNKTIONEN 1.1 Algebraische Gleichungen Wiederholung: Quadratische Gleichungen R Eine Gleichung der Form a · ​x​2 ​+ b · x + c = 0 (mit a, b, c * ℝ und a ≠ 0) heißt quadratische Gleichung. Mittels Division durch a lässt sich eine solche Gleichung auf die normierte Form ​x ​2 ​+px+q=0(mitp,q * ℝ) bringen. Lösungsformeln: • x​ ​2 ​+px+q=0 É x = – ​ p _ 2 ​± ​� _______ ​ ( ​ p _ 2 ​) ​ 2 ​– q ​ • a x​ ​2 ​+bx+c=0 É x = ​ – b ± ​� _______ ​b ​ 2 ​– 4 a c ​ ___ 2 a ​ Eine quadratische Gleichung kann genau zwei reelle Zahlen als Lösungen, genau eine reelle Zahl als Lösung oder keine reelle Zahl als Lösung haben. Manche Gleichungen können mit dem folgenden Satz gelöst werden: Produkt-Null-Satz: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist. 1.01 Löse die Gleichung in ℝ! a) ​x ​2​ +12x+20=0 b) ​2 x ​2​ –7x=–5 c) 4 ​x ​2 ​–4x+1=0 d) 6 x​ ​2 ​+5x=1 1.02 Löse die Gleichung in ℝ unter Verwendung des Produkt Null Satzes! a) (x–1)(x+5)=0 c) 5·(2x+3)(x–4)=0 e) x·​(x–5)​2 ​= 0 b) (x + 0,3) · (x + 0,7) = 0 d) x · (x – 3) · (x + 1) = 0 f) (x – 1) (​x​2 ​–2x–8)=0 1.03 Gib eine quadratische Gleichung ​a ​x​2 ​+ bx + c = 0​mit a,b,c * Z und a ≠ 0 an, die a) die Lösungen 3 und – 4 hat, c) nur die Lösung 4 hat, b) die Lösungen – 2 und 8 hat, d) zwei ganzzahlige positive Lösungen hat! AUFGABEN R 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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