48 3 UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN BEISPIEL Für die nebenstehend abgebildete, auf A = [ 0; 6 ] definierte Funktion f gilt: • Die Stelle 0 ist eine globale Maximumstelle von f, da f (x) ª f (0) für alle x * Aist. Die Stelle 0 ist aber keine lokale Maximumstelle von f, weil 0 eine Randstelle von A ist. • Die Stelle 6 ist eine globale Minimumstelle von f, da f (x) º f (6) für alle x * Aist. Die Stelle 6 ist aber keine lokale Minimumstelle von f, weil 6 eine Randstelle von A ist. • Die Stelle 2 ist eine lokale Minimumstelle von f, weil 2 beispielsweise Minimumstelle von f in der Umgebung U (2) = [ 1; 3 ] ist. Die Stelle 2 ist aber keine globale Minmumstelle von f, weil es in A kleinere Funktionswerte als f (2) gibt. • Die Stelle 5 ist eine lokale Maximumstelle von f, weil 5 beispielsweise Maximumstelle von f in der Umgebung U (5) = [ 4; 6 ] ist. Die Stelle 5 ist aber keine globale Maximumstelle von f, weil es in A größere Funktionswerte als f (5) gibt. • Der Punkt H = (5 1 4) ist ein Hochpunkt, der Punkt T = (2 1 2) ein Tiefpunkt des Graphen von f. 3.01 Die dargestellten Funktionen f, g und h sind im Intervall [ – 3; 3 ] definiert. Kreuze in der Tabelle an, was auf die jeweilige Funktion zutrifft! –3–2–10 1 2 3 x f(x) 1 3 –1 –2 –3 f 2 –3–2–10 1 2 3 1 2 3 –1 –2 –3 g x g(x) 0 1 –3 –2 –1 2 3 1 2 3 –1 –2 –3 h x h(x) f g h 0 ist eine Nullstelle der Funktion. –1und 1 sind lokale Extremstellen der Funktion. 2 ist eine lokale Minmumstelle der Funktion. Die Funktion ist in [ – 1; 1 ] streng monoton fallend. Die Funktion wechselt an der Stelle – 1ihr Monotonieverhalten. 3.02 Nebenstehend ist eine Funktion f: [ 0, 6 ] ¥ ℝ dargestellt. Ergänze! a) Die Stelle ist eine globale Minimumstelle von f. b) Die Stelle 2 ist eine Minimumstelle von f. c) Es gibt globale Maximumstellen von f. d) Der Punkt (3 1 4) ist ein des Graphen von f. 0 1 2 3 4 5 6 7 2. A. 1 2 3 4 5 6 1. A. f T H U(2) U(5) AUFGABEN R 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 1 2 3 4 x f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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