46 3.1 Wiederholung: Monotonie und Extremstellen von Funktionen Monotonie R Definition Es sei f: A ¥ ℝ eine reelle Funktion und M a A. Die Funktion f heißt in M • monoton steigend, wenn für alle x 1, x 2 * Mgilt: x 1 < x 2 w f (x 1) ª f (x 2) • monoton fallend, wenn für alle x 1, x 2 * Mgilt: x 1 < x 2 w f (x 1) º f (x 2) • streng monoton steigend, wenn für alle x 1, x 2 * Mgilt: x 1 < x 2 w f (x 1) < f (x 2) • streng monoton fallend, wenn für alle x 1, x 2 * Mgilt: x 1 < x 2 w f (x 1) > f (x 2) Die Funktion f heißt in M (streng) monoton, wenn sie in M (streng) monoton steigend oder (streng) monoton fallend ist. x f (x) f M f (x1) x1 x2 f (x2) f M f (x1) x1 x2 f (x2) x f (x) 0 1 2 3 4 5 6 x 1 2 3 4 5 f f (x) Abb. 3.1 a streng monoton Abb. 3.1 b streng monoton Abb. 3.2 steigende Funktion fallende Funktion UNTERSUCHEN VON POLYNOMFUNKTIONEN GRUNDKOMPETENZEN Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen. Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen. Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen bzw. Differentialquotienten beschreiben können. Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [ k · f (x) ]‚ und [ f (k · x) ]‚ […]. Den Begriff Ableitungsfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können. Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion […] in deren grafischer Darstellung erkennen und beschreiben können. Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen. Zielfunktionen in einer Variablen für Optimierungsaufgaben (Extremwertaufgaben) aufstellen und globale Extremstellen ermitteln können. FA-R 4.1 FA-R 4.4 AN-R 1.3 AN-R 2.1 AN-R 3.1 AN-R 3.2 AN-R 3.3 AN-L 3.4 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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