43 KOMPETENZCHECK 2.87 Schreibe den Differentialquotienten der Funktion f an der Stelle x als Grenzwert des zugehörigen Differenzenquotienten an und vereinfache das Ergebnis! a) f(x) = 4x2 – x, f’ (x)= b) f (x) = 3 _ x + 5, f’ (x)= 2.88 Gegeben ist eine Polynomfunktion f. Ermittle f’ (x) und f’’ (x)! a) f (x) = 4 x5 – 3 x4 + x f’ (x) = f’’ (x) = b) f(x) = 2x6 + 8 x 2 – 5x + 1 f’(x) = f’’ (x) = 2.89 Seien x, y * ℝ. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! f (x) = 3 x2 – 2 y w f’(x) = 6x – 2 f (y) = 4 x5 y + 5xy3 w f’ (y) = 20 x4 + 15 y 2 f (x) = 3 _ 4 x 4 y + 2xy w f’ (x) = 3 x3 + 2 y f (y) = y5 – 2xy – x w f’ (y) = 5 y4 – 2 x f(x)=1–x6 y 6 w f’(x) = – 6 x 5 y 6 2.90 Ermittle eine Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle p! a) f (x) = x2 – x, p = 3 b) f (x) = 1 _ 2 x 4 – 3 x 2, p = – 2 2.91 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = x3 – 3 x 2 – 6x + 10. Ermittle alle Stellen p * ℝ, an denen die Tangente an den Graphen von f die Steigung k = 3 hat! 2.92 Die Tangente an den Graphen der Funktion f mit f (x) = a x2 + bx +12 im Punkt P = (1 1 4)hat die Steigung k = – 6. Bestimme a und b! a = , b = 2.93 Es ist s eine Zeit Ort Funktion mit s (t) = 0,1 t3 – 0,8 t2 + 14,2(t in Sekunden, s (t) in Meter). Berechne die Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten 10 und 20! 2.94 Der Weg s (t) (in Meter), den ein Körper bei seiner Bewegung zurücklegt, lässt sich annähernd durch die Funktionsgleichung s (t) = 1 _ 3 t 3 + 4 tbeschreiben. Die Zeit t wird dabei in Sekunden gemessen. a) Gib die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 2 an! v (2) = b) Gib die Beschleunigung des Körpers zum Zeitpunkt t = 2 an! a (2) = 2.95 Gegeben ist die Formel K = 4 _ 3 c 2 N 3 – 1 _ 3 c 6 M 2 N 4. Ermittle die angegebene Ableitung! a) d K _ d N = b) d K _ d M = AN-R 1.2 AN-R 1.2 AN-R 2.1 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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